| r16 vs r20 | ||
|---|---|---|
| 1 | 1 | [[분류:수학]] |
| 2 | 2 | 만약에 로그 문서에서 여기로 넘어왔다면 유의하자. 이 로가리듬이 바로 고등학교 때 배우는 로그다. |
| 3 | 3 | 이쯤되면 수학 포기자가 나올 때다. |
| 4 | 존 네이피어라는 놈이 이 로그 따위를 | |
| 4 | 존 네이피어라는 놈이 이 로그 따위를 발견하고 "경이로운 로그 법칙에 대하여"를 발표하였다고 한다. --수포자 : 로그를 죽입시다, 로그는 나의 원수-- | |
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| 6 | 6 | == 정의 == |
| 7 | 7 | [math(a^x = b)] 라고 하면 [math(x = \log_ab)] 로 정의한다. |
| ... | ... | |
| 10 | 10 | 일단 개념은 쉽다. |
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| 12 | 12 | == [[자연로그]] == |
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| 13 | * 자세한 사항은 [[자연로그]] 문서를 참조할 것. | |
| 14 | 14 | == 상용로그 == |
| 15 | 15 | 밑을 10으로 두는 로그이다. 숫자 표기로는 10진법이 익숙하기 때문. |
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| 17 | 17 | 상용로그표가 있는데 소수점 아래 4자리까지 기록해 두는 경우가 있다. 흔히 --시험문제에--쓰이는 예시로는 [math(\log_{10} 2 = 0.3010)], [math(\log_{10} 3 = 0.4771)]가 있다. |
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| 19 | 상용로그에서는 보통 밑을 생략하여 표현한다. 즉, [math(\log_{10}2)]와 같이 쓸 것을 [math(\log 2)]와 같이 쓴다. | |
| 19 | 상용로그를 이용하면 어떤 곱셈의 계산에 대하여 그 정확한 값은 모를지라도 다음은 정확히 알 수 있다. | |
| 20 | * 몇 자리 숫자가 되는지 | |
| 21 | * __앞에서 몇 번째 자리까지__의 숫자는 무엇인지 | |
| 22 | 를 알 수 있다. | |
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| 24 | {{{#!folding [예시 보기, 접기] | |
| 25 | 이를테면 [math(2^{2021})]은 몇 자리 숫자인가 계산해보자. [math(\log_{10} \left(2^{2021}\right)=2021\times\log_{10}2)]의 값만 구하면 쉽게 알 수 있다. 여기에서 [math(\log_{10} 2 =0.3010)]을 이용하여 계산해보면 | |
| 26 | [math(2021\times\log_{10}2 \simeq 2021 \times 0.3010 = 608.321)]이 된다. | |
| 27 | 여기에서 [math(608.321=608+{\color{blue}0.321})]이 된다. | |
| 28 | ||
| 29 | 또, 상용로그표를 찾다보면 [math(2.0)]이 적힌 행과 [math(2.1)]이 적힌 행에서 다음을 발견할 수 있다. | |
| 30 | || [math(\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \right)=0.3201)] | |
| 31 | [math(\log_{10} \left( 2.10 \right)=0.3222)] || | |
| 32 | 따라서 앞에 파랗게 칠한 [math({\color{blue}0.321})]에서 다음을 알 수 있다. | |
| 33 | || [math(\log_{10} \left( 2.09 \right) < 0.321 < \log_{10} \left( 2.10 \right))] || | |
| 34 | 이는 녹색으로 칠한 부분에서 | |
| 35 | || [math(\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \mathsf{xxx} \ldots \right) = 0.321)] || | |
| 36 | 임을 의미하며 이는 정리하면 다음과 같이 된다. | |
| 37 | || [math(log_{10}\left( 2^{2021} \right) =608+\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \right))] | |
| 38 | [math(=\log_{10} \left( 10^{608} \right) + \log_{10} \left( {\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots\right))] | |
| 39 | [math(=\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \times 10^{608} \right))] || | |
| 40 | 따라서 다음을 알 수 있다. | |
| 41 | || [math(2^{2021} \simeq {\color{green}2.09} \times 10^{608} )] 이므로, [math(2^{2021})]은 앞의 3자리는 [math(209)]인 [math(609)]자리 숫자이다. || | |
| 42 | }}} | |
| 43 | ||
| 44 | 상용로그에서는 보통 밑을 생략하여 표현한다. 즉, [math(\log_{10}2)]와 같이 쓸 것을 [math(\log 2)]와 같이 쓴다. 단, 자연로그를 표기할 때 간혹 밑을 생략하여 표기하는 경우가 있으니 혼동에 주의. |