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로가리듬(비교)

r18 vs r19
......
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상용로그표가 있는데 소수점 아래 4자리까지 기록해 두는 경우가 있다. 흔히 --시험문제에--쓰이는 예시로는 [math(\log_{10} 2 = 0.3010)], [math(\log_{10} 3 = 0.4771)]가 있다.
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상용로그를 이용하면 어떤 곱셈의 계산에 대하여 그 정확한 값은 모를지라도 몇 자리 숫자가 되는지를 알 수 있다. 이를테면 [math(2^{2021})]은 몇 자리 숫자인가 계산하려면 [math(\log_{10}{2^{2021}}=2021\times\log_{10}2)]의 값만 구하면 쉽게 알 수 있기 때문.
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상용로그를 이용하면 어떤 곱셈의 계산에 대하여 그 정확한 값은 모를지라도 다음은 정확히 알 수 있다.
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* 몇 자리 숫자가 되는지
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* __앞에서 몇 번째 자리까지__의 숫자는 무엇인지
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를 알 수 있다.
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{{{#!folding [예시 보기, 접기]
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이를테면 [math(2^{2021})]은 몇 자리 숫자인가 계산해보자. [math(\log_{10} \left(2^{2021}\right)=2021\times\log_{10}2)]의 값만 구하면 쉽게 알 수 있다. 여기에서 [math(\log_{10} 2 =0.3010)]을 이용하여 계산해보면
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[math(2021\times\log_{10}2 \simeq 2021 \times 0.3010 = 608.321)]이 된다.
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여기에서 [math(608.321=608+{\color{blue}0.321})]이 된다.
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또, 상용로그표를 찾다보면 [math(2.0)]이 적힌 행과 [math(2.1)]이 적힌 행에서 다음을 발견할 수 있다.
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|| [math(\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \right)=0.3201)]
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[math(\log_{10} \left( 2.10 \right)=0.3222)] ||
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따라서 앞에 파랗게 칠한 [math({\color{blue}0.321})]에서 다음을 알 수 있다.
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|| [math(\log_{10} \left( 2.09 \right) < 0.321 < \log_{10} \left( 2.10 \right))] ||
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이는 녹색으로 칠한 부분에서
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|| [math(\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \mathsf{xxx} \ldots \right) = 0.321)] ||
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임을 의미하며 이는 정리하면 다음과 같이 된다.
36
|| [math(log_{10}\left( 2^{2021} \right) =608+\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \right))]
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[math(=\log_{10} \left( 10^{608} \right) + \log_{10} \left( {\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots\right))]
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[math(=\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \times 10^{608} \right))] ||
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따라서 다음을 알 수 있다.
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|| [math(2^{2021} \simeq {\color{green}2.09} \times 10^{608} )] 이므로, [math(2^{2021})]은 앞의 3자리는 209인 609자리 숫자이다. ||
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}}}
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상용로그에서는 보통 밑을 생략하여 표현한다. 즉, [math(\log_{10}2)]와 같이 쓸 것을 [math(\log 2)]와 같이 쓴다. 단, 자연로그를 표기할 때 간혹 밑을 생략하여 표기하는 경우가 있으니 혼동에 주의.