r22 vs r27 | ||
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1 | 1 | [[분류:수학]] |
2 | 2 | [목차] |
3 | 3 | == 개요 == |
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4 | 고등학교 때 배우는 로그다. 수학 포기자를 양성하는 과목이기도 하다. 로그를 이용하면 각종 계산을 조금 더 쉽게 할 수 있다. | |
5 | 5 | |
6 | 존 네이피어가 | |
6 | 존 네이피어가 "경이로운 로그 법칙에 대하여"에서 발표하였다. | |
7 | 7 | |
8 | 고등학교 교육 과정에서의 로그는 수학 포기자를 양성하는 과목이기도 하다. | |
9 | ||
10 | 8 | == 정의 == |
11 | 9 | [math(a^x = b)] 라고 하면 [math(x = \log_ab)] 로 정의한다. |
12 | 10 | 예를 들자면 [math(\log_{2}8 = 3)] 가 있다. |
13 | 11 | 이 값을 함수로 표현한 것이 바로 [[로그함수]]다. |
14 | 일단 개념은 쉽다. | |
15 | 12 | |
13 | 거듭제곱(지수)의 개념을 뒤집은 것이 로그라고 생각하면 된다. | |
14 | ||
16 | 15 | == [[자연로그]] == |
17 | 16 | * 자세한 사항은 [[자연로그]] 문서를 참조할 것. |
18 | 17 | == 상용로그 == |
... | ... | |
20 | 19 | |
21 | 20 | 상용로그표가 있는데 소수점 아래 4자리까지 기록해 두는 경우가 있다. 흔히 쓰이는 예시로는 [math(\log_{10} 2 = 0.3010)], [math(\log_{10} 3 = 0.4771)]가 있다. |
22 | 21 | |
22 | 상용로그에서는 보통 밑을 생략하여 표현한다. 즉, [math(\log_{10}2)]와 같이 쓸 것을 [math(\log 2)]와 같이 쓴다. 단, 자연로그를 표기할 때 간혹 밑을 생략하여 표기하는 경우가 있으니 혼동에 주의. | |
23 | === 쓰임 === | |
23 | 24 | 상용로그를 이용하면 어떤 곱셈의 계산에 대하여 그 정확한 값은 모를지라도 다음은 정확히 알 수 있다. |
24 | 25 | * 몇 자리 숫자가 되는지 |
25 | 26 | * __앞에서 몇 번째 자리까지__의 숫자는 무엇인지 |
26 | 27 | 를 알 수 있다. |
27 | 28 | |
28 | {{{#!folding [예시 보기, 접기] | |
29 | 29 | 이를테면 [math(2^{2021})]은 몇 자리 숫자인가 계산해보자. [math(\log_{10} \left(2^{2021}\right)=2021\times\log_{10}2)]의 값만 구하면 쉽게 알 수 있다. 여기에서 [math(\log_{10} 2 =0.3010)]을 이용하여 계산해보면 |
30 | 30 | [math(2021\times\log_{10}2 \simeq 2021 \times 0.3010 = 608.321)]이 된다. |
31 | 31 | 여기에서 [math(608.321=608+{\color{blue}0.321})]이 된다. |
... | ... | |
42 | 42 | [math(=\log_{10} \left( 10^{608} \right) + \log_{10} \left( {\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots\right))] |
43 | 43 | [math(=\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \times 10^{608} \right))] || |
44 | 44 | 따라서 다음을 알 수 있다. |
45 | || [math(2^{2021} \simeq {\color{green}2.09} \times 10^{608} )] 이므로, [math(2^{2021})]은 앞의 3자리 | |
46 | ||
45 | || [math(2^{2021} \simeq {\color{green}2.09} \times 10^{608} )] 이므로, [math(2^{2021})]은 앞의 3자리가 [math(209)]인 [math(609)]자리 숫자이다. || | |
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48 | 상용로그 | |
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48 | 상용로그를 이용한 예시는 더 있는데, 이를테면 지진의 에너지와 관련이 있는"[[https://ko.wikipedia.org/wiki/릭터 규모|릭터 규모]](리히터 규모)", 소리의 세기와 관련이 있는"[[https://ko.wikipedia.org/wiki/데시벨|데시벨]]"이 있다. |