로가리듬(비교)

상용로그표가 있는데 소수점 아래 4자리까지 기록해 두는 경우가 있다. 흔히 쓰이는 예시로는 [math(\log_{10} 2 = 0.3010)], [math(\log_{10} 3 = 0.4771)]가 있다.

상용로그를 이용하면 어떤 곱셈의 계산에 대하여 그 정확한 값은 모를지라도 다음은 정확히 알 수 있다.

* 몇 자리 숫자가 되는지

* __앞에서 몇 번째 자리까지__의 숫자는 무엇인지

를 알 수 있다.

이를테면 [math(2^{2021})]은 몇 자리 숫자인가 계산해보자. [math(\log_{10} \left(2^{2021}\right)=2021\times\log_{10}2)]의 값만 구하면 쉽게 알 수 있다. 여기에서 [math(\log_{10} 2 =0.3010)]을 이용하여 계산해보면

[math(2021\times\log_{10}2 \simeq 2021 \times 0.3010 = 608.321)]이 된다.

여기에서 [math(608.321=608+{\color{blue}0.321})]이 된다.

[math(=\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \times 10^{608} \right))] ||

따라서 다음을 알 수 있다.

|| [math(2^{2021} \simeq {\color{green}2.09} \times 10^{608} )] 이므로, [math(2^{2021})]은 앞의 3자리가 [math(209)]인 [math(609)]자리 숫자이다. ||