로가리듬(비교)

[[분류:수학]]

[목차]

== 개요 ==

고등학교 때 배우는 로그다. 수학 포기자를 양성하는 과목이기도 하다. 로그를 이용하면 각종 계산을 조금 더 쉽게 할 수 있다.

존 네이피어가 "경이로운 로그 법칙에 대하여"에서 발표하였다.

== 정의 ==

[math(a^x = b)] 라고 하면 [math(x = \log_ab)] 로 정의한다.

예를 들자면 [math(\log_{2}8 = 3)] 가 있다.

이 값을 함수로 표현한 것이 바로 [[로그함수]]다.

거듭제곱(지수)의 개념을 뒤집은 것이 로그라고 생각하면 된다.

== [[자연로그]] ==

* 자세한 사항은 [[자연로그]] 문서를 참조할 것.

== 상용로그 ==

밑을 10으로 두는 로그이다. 숫자 표기로는 10진법이 익숙하기 때문에 일상생활에서 주로 사용된다.

상용로그표가 있는데 소수점 아래 4자리까지 기록해 두는 경우가 있다. 흔히 쓰이는 예시로는 [math(\log_{10} 2 = 0.3010)], [math(\log_{10} 3 = 0.4771)]가 있다.

상용로그에서는 보통 밑을 생략하여 표현한다. 즉, [math(\log_{10}2)]와 같이 쓸 것을 [math(\log 2)]와 같이 쓴다. 단, 자연로그를 표기할 때 간혹 밑을 생략하여 표기하는 경우가 있으니 혼동에 주의.

=== 쓰임 ===

상용로그를 이용하면 어떤 곱셈의 계산에 대하여 그 정확한 값은 모를지라도 다음은 정확히 알 수 있다.

* 몇 자리 숫자가 되는지

* __앞에서 몇 번째 자리까지__의 숫자는 무엇인지

를 알 수 있다.

이를테면 [math(2^{2021})]은 몇 자리 숫자인가 계산해보자. [math(\log_{10} \left(2^{2021}\right)=2021\times\log_{10}2)]의 값만 구하면 쉽게 알 수 있다. 여기에서 [math(\log_{10} 2 =0.3010)]을 이용하여 계산해보면

[math(2021\times\log_{10}2 \simeq 2021 \times 0.3010 = 608.321)]이 된다.

여기에서 [math(608.321=608+{\color{blue}0.321})]이 된다.

또, 상용로그표를 찾다보면 [math(2.0)]이 적힌 행과 [math(2.1)]이 적힌 행에서 다음을 발견할 수 있다.

|| [math(\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \right)=0.3201)]

[math(\log_{10} \left( 2.10 \right)=0.3222)] ||

따라서 앞에 파랗게 칠한 [math({\color{blue}0.321})]에서 다음을 알 수 있다.

|| [math(\log_{10} \left( 2.09 \right) < 0.321 < \log_{10} \left( 2.10 \right))] ||

이는 녹색으로 칠한 부분에서

|| [math(\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \mathsf{xxx} \ldots \right) = 0.321)] ||

임을 의미하며 이는 정리하면 다음과 같이 된다.

|| [math(log_{10}\left( 2^{2021} \right) =608+\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \right))]

[math(=\log_{10} \left( 10^{608} \right) + \log_{10} \left( {\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots\right))]

[math(=\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \times 10^{608} \right))] ||

따라서 다음을 알 수 있다.

|| [math(2^{2021} \simeq {\color{green}2.09} \times 10^{608} )] 이므로, [math(2^{2021})]은 앞의 3자리가 [math(209)]인 [math(609)]자리 숫자이다. ||

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상용로그를 이용한 예시는 더 있는데, 이를테면 지진의 에너지와 관련이 있는"[[https://ko.wikipedia.org/wiki/릭터 규모|릭터 규모]](리히터 규모)", 소리의 세기와 관련이 있는"[[https://ko.wikipedia.org/wiki/데시벨|데시벨]]"이 있다. --릭터 규모와 데시벨은 둘 다 진동과 관련이 있다.--