| r8 vs r9 | ||
|---|---|---|
| ... | ... | |
| 13 | 13 | |
| 14 | 14 | 다음은 덧셈과 곱셈 연산에 대한 성질이다. |
| 15 | 15 | ||모든 실수를 모아놓은 집합 [math(\mathbb{R})]과 임의의 실수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대하여 다음을 만족한다. |
| 16 | 1. [[덧셈]] 연산 "[math(+)]"에 대한 성질 | |
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| 16 | {{{+1 I.}}} [[덧셈]] 연산 "[math(+)]"에 대한 성질 | |
| 17 | 1. [math(a+b \in \mathbb{R})] : 덧셈 연산'''에 대하여 닫혀 있다'''.[*닫힘 즉 [math(\mathbb{R})]의 그 어느 두 원소를 가져와서 해당 연산을 해도 [math(\mathbb{R})]의 원소가 아닌 원소로 되지 않는다.] | |
| 18 | 1. [math({\color{red}a}+{\color{orange}b}={\color{orange}b}+{\color{red}a})] : 덧셈 연산에 대한 '''교환법칙'''이 성립한다. | |
| 19 | 1. [math({\color{blue}(}a+b{\color{blue})}+c=a+{\color{blue}(}b+c{\color{blue})})] : 덧셈 연산에 대한 '''결합법칙'''이 성립한다. 괄호를 풀어서 [math(=a+b+c)]이라는 식까지 추가 서술하는 곳이 있다. | |
| 20 | 1. [math({\color{red}0} \in \mathbb{R})]이 존재하여 | |
| 21 | 21 | [math(a+{\color{red}0}={\color{red}0}+a=a)]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다. |
| 22 | 22 | : 덧셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 항등원'''인 [math({\color{red}0})]이 존재한다. |
| 23 | ||
| 23 | 1. [math({\color{green}-a} \in \mathbb{R})]이 존재하면서 | |
| 24 | 24 | [math(a+{\color{green}(-a)}={\color{green}(-a)}+a={\color{red}0})]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다. |
| 25 | 25 | : 덧셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 역원'''인 [math({\color{green}-a})]이 존재한다. |
| 26 | 26 | |
| 27 | ||
| 28 | ||
| 29 | ||
| 30 | ||
| 31 | ||
| 27 | {{{+1 II.}}} [[곱셈]] 연산 "[math(•)]"에 대한 성질 | |
| 28 | 1.#6 [math(a•b \in \mathbb{R})] : 곱셈 연산'''에 대하여 닫혀 있다'''.[*닫힘] | |
| 29 | 1. [math({\color{red}a}•{\color{orange}b}={\color{orange}b}•{\color{red}a})] : 곱셈 연산에 대한 '''교환법칙'''이 성립한다. | |
| 30 | 1. [math({\color{blue}(}a•b{\color{blue})}•c=a•{\color{blue}(}b•c{\color{blue})})] : 곱셈 연산에 대한 '''결합법칙'''이 성립한다. 괄호를 풀어서 [math(=a•b•c)]이라는 식까지 추가 서술하는 곳이 있다. | |
| 31 | 1. [math({\color{red}1} \in \mathbb{R})]이 존재하여 | |
| 32 | 32 | [math(a•{\color{red}1}={\color{red}1}•a=a)]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다. |
| 33 | 33 | : 곱셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 항등원'''인 [math({\color{red}1})]이 존재한다. |
| 34 | ||
| 34 | 1. "[math(0)]이 아닌" [math(a)]에 대하여, [math({\color{green}{\dfrac{1}{a}}} \in \mathbb{R})]이 존재하면서 | |
| 35 | 35 | [math(a•{\color{green}{\dfrac{1}{a}}}={\color{green}{\dfrac{1}{a}}}•a={\color{red}1})]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다. |
| 36 | 36 | : 곱셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 역원'''인 [math({\color{green}{\dfrac{1}{a}}})]이 존재한다. |
| 37 | 37 | |
| 38 | ||
| 39 | ||
| 40 | ||
| 38 | {{{+1 III.}}} 덧셈 연산과 곱셈 연산에 대한 성질 (분배법칙) | |
| 39 | 1.#11 [math({\color{red}a}{\color{green}•}{\color{blue}(}{\color{orange}b}{\color{blue}+}{\color{gold}c}{\color{blue})}={\color{red}a}{\color{green}•}{\color{orange}b}{\color{blue}+}{\color{red}a}{\color{green}•}{\color{gold}c})] | |
| 40 | 1. [math({\color{blue}(}{\color{red}a}{\color{blue}+}{\color{orange}b}{\color{blue})}{\color{green}•}{\color{gold}c}={\color{red}a}{\color{green}•}{\color{gold}c}{\color{blue}+}{\color{orange}b}{\color{green}•}{\color{gold}c})] | |
| 41 | 41 | || |
| 42 | 42 | |
| 43 | 43 | 다음은 대소비교에 대한 성질이다. |
| 44 | || | |
| 45 | ||
| 46 | ||
| 47 | ||
| 48 | ||
| 44 | ||{{{+1 IV.}}} 대소비교 | |
| 45 | 1.#13 임의의 실수 [math(a)], [math(b)] 에 대하여 다음 셋 중 하나는 반드시 만족한다. | |
| 46 | i. [math(a>b)] | |
| 47 | i. [math(a=b)] | |
| 48 | i. [math(a<b)] | |
| 49 | 49 | * 참고 |
| 50 | ||
| 51 | ||
| 50 | i. [math(a\geq b)] : [math(a>b)] '''또는''' [math(a=b)] 임을 뜻한다. ('''g'''reater than or '''eq'''ual to) | |
| 51 | i. [math(a\leq b)] : [math(a<b)] '''또는''' [math(a=b)] 임을 뜻한다. ('''l'''ess than or '''eq'''ual to) | |
| 52 | i. 복소수체계에서는 일반적으로 대소비교가 불가능하다.|| | |
| 52 | 53 | |
| 53 | 54 | [[분류:수학]] |