r22 vs r25 | ||
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... | ... | |
18 | 18 | [math(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0)]이 되므로 |
19 | 19 | [math(a=b)] 또는 [math(a=-b)] 이라는 결과를 얻는다. |
20 | 20 | |
21 | [math(a=-b)]를 허수부인 [math(2ab=1)]에 대입하여 미지수 [math(a)]를 소거하면 [math(-2b^{2}=1)]을 얻는다. 이는 정리하면 [math(b^{2}=-{{1}\over{2}})]가 되는데, [math(b)]가 실수라는 조건에 모순이 된다. [math(a=-b)]는 무리방정식에서 '''무연근'''(제곱을 하여 차수가 더블로 뻥튀기된 | |
21 | [math(a=-b)]를 허수부인 [math(2ab=1)]에 대입하여 미지수 [math(a)]를 소거하면 [math(-2b^{2}=1)]을 얻는다. 이는 정리하면 [math(b^{2}=-{{1}\over{2}})]가 되는데, [math(b)]가 실수라는 조건에 모순이 된다. [math(a=-b)]는 무리방정식에서 '''무연근'''(제곱을 하여 차수가 더블로 뻥튀기된 까닭에 발생된 근으로서 원래 방정식과 아무런 관계가 없는 근)임을 알 수 있다. | |
22 | 22 | |
23 | 23 | 한편 [math(a=b)]를 허수부인 [math(2ab=1)]에 대입하여 미지수 [math(a)]를 소거하면 [math(2b^{2}=1)]을 얻고, 정리하면 [math(b^{2}={{1}\over{2}})]가 되어 다음을 얻게 된다. |
24 | 24 | [math(b={{\sqrt{2}}\over{2}})] 또는 [math(b=-{{\sqrt{2}}\over{2}})] |
... | ... | |
27 | 27 | |
28 | 28 | 따라서 [math(i)]의 제곱근은 [math({{\sqrt{2}}\over{2}}+{{\sqrt{2}}\over{2}}i)] 또는 [math(-{{\sqrt{2}}\over{2}}-{{\sqrt{2}}\over{2}}i)]임을 알 수 있다. |
29 | 29 | |
30 | 조금 더 식을 바꿔보면 다음과 같이 된다. | |
31 | [math(\cos\left({{\pi} \over {4}}\right)+i \sin\left({{\pi} \over {4}}\right))], [math(\cos\left({{5\pi} \over {4}}\right)+i \sin\left({{5\pi} \over {4}}\right))] | |
32 | ([[삼각함수]]를 이런 용도로도 사용할 수 있다.) | |
33 | ||
30 | 34 | === 세제곱근 === |
31 | 35 | 세제곱근 8인 [math(8 = \sqrt[3]8)] 은 실수 범위 내에서는 2이지만 복소수 범위에서는 [math(x=2 \text{ ,or }x=-1\pm\sqrt{3}i)]가 있다. |
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