제곱근(비교)

 r22 vs r26
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 [math(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0)]이 되므로
 [math(a=b)] 또는 [math(a=-b)] 이라는 결과를 얻는다.
-[math(a=-b)]를 허수부인 [math(2ab=1)]에 대입하여 미지수 [math(a)]를 소거하면 [math(-2b^{2}=1)]을 얻는다.  이는 정리하면 [math(b^{2}=-{{1}\over{2}})]가 되는데, [math(b)]가 실수라는 조건에 모순이 된다. [math(a=-b)]는 무리방정식에서 '''무연근'''(제곱을 하여 차수가 더블로 뻥튀기된 일로 발생된 근으로 원래 방정식과 아무런 관계가 없는 근)임을 알 수 있다.
+[math(a=-b)]를 허수부인 [math(2ab=1)]에 대입하여 미지수 [math(a)]를 소거하면 [math(-2b^{2}=1)]을 얻는다.  이는 정리하면 [math(b^{2}=-{{1}\over{2}})]가 되는데, [math(b)]가 실수라는 조건에 모순이 된다. [math(a=-b)]는 무리방정식에서 '''무연근'''(제곱을 하여 차수가 더블로 뻥튀기된 까닭에 발생된 근으로서 원래 방정식과 아무런 관계가 없는 근)임을 알 수 있다.
 한편 [math(a=b)]를 허수부인 [math(2ab=1)]에 대입하여 미지수 [math(a)]를 소거하면 [math(2b^{2}=1)]을 얻고, 정리하면 [math(b^{2}={{1}\over{2}})]가 되어 다음을 얻게 된다.
 [math(b={{\sqrt{2}}\over{2}})] 또는 [math(b=-{{\sqrt{2}}\over{2}})]
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 따라서 [math(i)]의 제곱근은 [math({{\sqrt{2}}\over{2}}+{{\sqrt{2}}\over{2}}i)] 또는 [math(-{{\sqrt{2}}\over{2}}-{{\sqrt{2}}\over{2}}i)]임을 알 수 있다.
+조금 더 식을 바꿔보면 다음과 같이 된다.
+[math(\cos\left({{\pi} \over {4}}\right)+i \sin\left({{\pi} \over {4}}\right))], [math(\cos\left({{5\pi} \over {4}}\right)+i \sin\left({{5\pi} \over {4}}\right))]
+(실제로 복소평면[* 수직선을 생각해보면 이해하기 쉬운 개념이다.
+ 실수부 수직선과 직교되는 허수부 수직선이 있다.  흔히 생각하는 좌표평면처럼 되며, 복소수를 점으로 표시할 수 있다.  단, 복소수는 대소를 비교할 수 없음에 유의하자.]상에서 [[삼각함수]]를 이런 용도로도 사용할 수 있다.  [math(i)]의 경우 [math(i=\cos\left({{\pi} \over {2}}\right)+i \sin\left({{\pi} \over {2}}\right))]가 된다.)
 === 세제곱근 ===
 세제곱근 8인 [math(8 = \sqrt[3]8)] 은 실수 범위 내에서는 2이지만 복소수 범위에서는 [math(x=2 \text{ ,or }x=-1\pm\sqrt{3}i)]가 있다.
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