r25 vs r30 | ||
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2 | 2 | == 개요 == |
3 | 3 | 반대말은 제곱[* 또 [math(y=\sqrt{x})] 이 함수는 이차함수에 대해서 역함수다.]. [math(x^2=a)] 일 때 [math(x=\sqrt{a})], [math(x=-\sqrt{a})]라고 하며 기호 [math(\sqrt{})]를 쓴다. 근호가 뿌리처럼 생겼다고 해서 기호 이름이 루트이다. |
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5 | == 표현 == | |
6 | 제곱근을 말할 때, "[math(a)]__의__ 제곱근"과 "제곱근 [math(a)]" 두 용례의 혼동에 주의하자. | |
7 | * "[math(a)]의 제곱근"은 개요에서 설명하다시피 [math(\sqrt{a})], [math(-\sqrt{a})]를 가리킨다. | |
8 | * "제곱근 [math(a)]"는 [math(\sqrt{a})]를 가리킨다. | |
9 | * 따라서 "'[math(a)]의 제곱근'은 '제곱근 [math(a)]'와 '__마이너스__ 제곱근 [math(a)]'이다." 라고 말해야 한다. | |
10 | 이는 세제곱근, 네제곱근 등 거듭제곱근에도 동일하다. | |
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12 | 한편 제곱근은 "분수"의 지수로 표현할 수 있다. 이를테면 [math(\sqrt{a})]의 경우 [math(\sqrt{a} = a^{{1}\over{2}})]로 지수에 [math({{1} \over {2}})]를 적음으로써 표현할 수 있다. | |
13 | 세제곱근의 경우 지수에 [math({{1} \over {3}})]를 적음으로써 표현할 수 있다. | |
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5 | 15 | == 허수 == |
6 | 16 | [[허수]] 문서 참조. |
7 | 17 | === i의 제곱근 === |
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30 | 40 | 조금 더 식을 바꿔보면 다음과 같이 된다. |
31 | 41 | [math(\cos\left({{\pi} \over {4}}\right)+i \sin\left({{\pi} \over {4}}\right))], [math(\cos\left({{5\pi} \over {4}}\right)+i \sin\left({{5\pi} \over {4}}\right))] |
32 | ([[삼각함수]]를 이런 용도로도 사용할 수 있다.) | |
42 | (실제로 복소평면[* 수직선을 생각해보면 이해하기 쉬운 개념이다. 실수부 수직선과 직교되는 허수부 수직선이 있다. 흔히 생각하는 좌표평면처럼 되며, 복소수를 점으로 표시할 수 있다. 단, 복소수는 대소를 비교할 수 없음에 유의하자.]상에서 [[삼각함수]]를 이런 용도로도 사용할 수 있다. [math(i)]의 경우 [math(i=\cos\left({{\pi} \over {2}}\right)+i \sin\left({{\pi} \over {2}}\right))]가 된다.) | |
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34 | 44 | === 세제곱근 === |
35 | 45 | 세제곱근 8인 [math(8 = \sqrt[3]8)] 은 실수 범위 내에서는 2이지만 복소수 범위에서는 [math(x=2 \text{ ,or }x=-1\pm\sqrt{3}i)]가 있다. |
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