| r37 vs r39 | ||
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| 1 | 1 | [[분류:수학]] |
| 2 | [tableofcontents] | |
| 2 | 3 | == 개요 == |
| 3 | 4 | 반대말은 제곱[* 또 [math(y=\sqrt{x})] 이 함수는 이차함수에 대해서 역함수다.]. [math(x^2=a)] 일 때 [math(x=\sqrt{a})], [math(x=-\sqrt{a})]라고 하며 기호 [math(\sqrt{})]를 쓴다. 근호가 뿌리처럼 생겼다고 해서 기호 이름이 루트이다. |
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| 46 | 47 | 따라서 [math(i)]의 제곱근은 [math({{\sqrt{2}}\over{2}}+{{\sqrt{2}}\over{2}}i)]와 [math(-{{\sqrt{2}}\over{2}}-{{\sqrt{2}}\over{2}}i)]임을 알 수 있다. |
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| 48 | 한편 [math(i)]의 제곱근을 조금 식을 바꿔 표현하면 다음과 같이 된다. | |
| 49 | [math(\cos\left({{\pi} \over {4}}\right)+i \sin\left({{\pi} \over {4}}\right))], [math(\cos\left({{5\pi} \over {4}}\right)+i \sin\left({{5\pi} \over {4}}\right))] | |
| 50 | 실제로 복소평면[* 수직선을 생각해보면 이해하기 쉬운 개념이다. 실수부 수직선과 직교되는 허수부 수직선이 있다. 흔히 생각하는 좌표평면처럼 되며, 복소수를 점으로 표시할 수 있다. 단, 복소수는 대소를 비교할 수 없음에 유의하자.]상에서 [[삼각함수]]를 이런 용도로도 사용할 수 있다. [math(i)]의 경우 [math(i=\cos\left({{\pi} \over {2}}\right)+i \sin\left({{\pi} \over {2}}\right))]가 된다. | |
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| 52 | 49 | === 세제곱근 === |
| 53 | 50 | 세제곱근 8인 [math(8 = \sqrt[3]8)] 은 실수 범위 내에서는 2이지만 복소수 범위에서는 [math(x=2 \text{ ,or }x=-1\pm\sqrt{3}i)]가 있다. |
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| 55 | 52 | [math(x^3=-1)]이나 [math(x^3=1)]을 구해야 하는 경우가 있다. 이는 [math(\omega)] 기호를 이용하여 나타내기도 한다. |
| 56 | 53 | 일단 [math(x^3-1=0)]로 이항한 후 인수분해를 하면 [math(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0)] 이 식이 되는데, 그러면 근은 [math(x=1\;\textsf{or}\;x=\dfrac{-1\pm \sqrt 3i}{2})] 이 된다. 한 허근이 [math(\omega)]이면 다른 허근은 켤레복소수이므로 [math(\overline \omega)]가 된다. |
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| 55 | === [[삼각함수]]를 이용한 방법 === | |
| 56 | 한편 [math(i)]의 제곱근을 조금 식을 바꿔 표현하면 다음과 같이 된다. | |
| 57 | [math(\cos\left({{\pi} \over {4}}\right)+i \sin\left({{\pi} \over {4}}\right))], [math(\cos\left({{5\pi} \over {4}}\right)+i \sin\left({{5\pi} \over {4}}\right))] | |
| 58 | 실제로 복소평면[* 수직선을 생각해보면 이해하기 쉬운 개념이다. 실수부 수직선과 직교되는 허수부 수직선이 있다. 흔히 생각하는 좌표평면처럼 되며, 복소수를 점으로 표시할 수 있다. 단, 복소수는 대소를 비교할 수 없음에 유의하자.]상에서 [[삼각함수]]를 이런 용도로도 사용할 수 있다. [math(i)]의 경우 [math(i=\cos\left({{\pi} \over {2}}\right)+i \sin\left({{\pi} \over {2}}\right))]가 된다. | |
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| 60 | 1의 세제곱근은 1주기가 [math(2\pi)]임을 이용, 다음으로도 표기가 가능하다. | |
| 61 | [math(\cos\left({2\pi}\right)+i \sin\left({2\pi} \right)=1+0i=1)] | |
| 62 | [math(\cos\left({{2\pi} \over {3}}\right)+i \sin\left({{2\pi} \over {3}}\right)=-{{1}\over{2}}+{{\sqrt{3}}\over{2}}i)] | |
| 63 | [math(\cos\left({{4\pi} \over {3}}\right)+i \sin\left({{4\pi} \over {3}}\right)=-{{1}\over{2}}-{{\sqrt{3}}\over{2}}i)] | |
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| 58 | 66 | == 둘러보기 == |
| 59 | 67 | * [[제곱]]과 거듭제곱 |
| 60 | * [[지수]], 지수법칙, [[지수함수]] | |
| 68 | * [[지수]], [[지수법칙]], [[지수함수]] | |
| 61 | 69 | * [[로가리듬]], [[로그함수]] : 지수를 실수 범위로 확장한 지수법칙을 이용하면 로가리듬의 여러 성질을 증명할 수 있다. |
| 62 | 70 | * [[방정식]] |
| 63 | 71 | * [[이차방정식]] |
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