| r7 vs r12 | ||
|---|---|---|
| ... | ... | |
| 29 | 29 | ||[math(a+bi)]|| |
| 30 | 30 | 로 나타내며, 전자의 [math(a)]를 '''실수부'''(real part), 후자의 [math(b)]를 '''허수부'''(imaginary part)로 부른다. (복합단지를 두고 "complex"라고 부른다.) |
| 31 | 31 | |
| 32 | 앞의 실수체계에서 확장을 하여 임의의 실수 [math(a_{r})], [math(a_{i})], [math(b_{r})], [math(b_{i})], [math(c_{r})], [math(c_{i})]에 대한 임의의 세 복소수 [math(a_{r}+a_{i}i)], [math(b_{r}+b_{i}i)], [math(c_{r}+c_{i}i)]에 대하여 덧셈, 곱셈에 대한 성질을 만족하는 복소수체계를 생각할 수 있다. 단, 대소비교는 불가능하며 자세한 내용은 후술할 내용 참조. | |
| 33 | ||
| 34 | 32 | === 허수단위에 대한 계산 === |
| 35 | 33 | 이렇게 하여 [math(a > 0)], [math(b > 0)]인 [math(a)], [math(b)]에 대하여 다음을 만족한다. |
| 36 | 34 | * [math(i^2=-1)]이 된다. |
| ... | ... | |
| 41 | 39 | [math(\sqrt{-a}\times\sqrt{-b}={\color{red}-}\sqrt{a\times b})]이다. |
| 42 | 40 | 이유는 [math(\sqrt{-a}\times\sqrt{-b} = (\sqrt{a}{\color{blue}\times i})\times(\sqrt{b}{\color{blue}\times i}) = \sqrt{a}\times\sqrt{b}{\color{blue}\times i^2}={\color{blue}-}\sqrt{a\times b})]이기 때문. |
| 43 | 41 | |
| 42 | === 복소수체계 === | |
| 43 | 앞의 실수체계에서 확장을 하여 복소수체계를 생각해볼 수 있다. | |
| 44 | ||
| 45 | 1. [math(\mathbb{C} = \left\{ a+bi\ |\ a,\ b\in\mathbb{R}\right\})] | |
| 46 | 인 복소수 전체의 집합 [math(\mathbb{C})] | |
| 47 | 2. 임의의 실수 [math(a_{R})], [math(a_{I})], [math(b_{R})], [math(b_{I})], [math(c_{R})], [math(c_{I})]에 대한 임의의 세 복소수([math(\mathbb{C})]의 임의의 세 원소)인 [math(a_{R}+a_{I}i)], [math(b_{R}+b_{I}i)], [math(c_{R}+c_{I}i)]을 생각해볼 수 있다. | |
| 48 | ||
| 49 | 이를 이용하면 덧셈, 곱셈에 대한 성질을 실수체계처럼 만족하는 복소수체계를 생각할 수 있다. (단, 대소비교는 불가능하며 그 이유는 다음 문단 내용을 참조.) | |
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| 44 | 51 | === 대소비교의 불가능 === |
| 45 | 52 | 허수는 일반적으로 대소비교가 불가능하다. 앞의 [[실수체계]]의 대소비교에 대한 성질을 끌어다 쓰면 모순되는 점이 발생하기 때문. |
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