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분류
1. 개요2. 미분3. 도함수4. 사용례5. 관련 문서

1. 개요[편집]

미분
적분
영어
Differential
Integral
미분과 적분은 각각 하나의 계산법으로서 함수에 대하여 서로 관련이 있다. 이에 따라 미분과 적분의 설명을 본 문서에 같이 서술한다.

2. 미분[편집]

함수가 있을 때 정의역의 일정 지점을 기준하여, 변수(독립변수)의 변화에 따른 함수값의 변화(증감)의 비율이 변수(독립변수)의 변화가 0에 한없이 가깝게 작아지게 되는 경우 가지는 극한값을 구하는 계산이다.

3. 도함수[편집]

정의역의 지점마다 일일이 극한을 계산할 수 있겠으나, 기존 함수의 변수(독립변수)에 대한 식으로 각 지점별 비율의 극한값을 찾아 나타낼 수 있다면 이러한 식을 함숫값으로 가지는 새로운 함수를 생각할 수 있다.

가령 함수 ff가 있어 정의역이 실수 전체 집합의 부분집합이고 공역이 실수 전체 집합이며 변수 xx 1개에 대한 함수라고 하자. 여기에서 xx의 값이 어떻든 ff가 정의되는 xx의 지점에 따라 미분값을 알려면 xx의 값의 변화를 Δx{\color{purple}\Delta x}라고 하고 다음 극한을 계산하면 된다.
limΔx0f(x+Δx)f(x)(x+Δx)x\displaystyle{\underset{{\color{purple}\Delta x} \rightarrow 0}{\lim}\dfrac{f\left(x+{\color{purple}\Delta x}\right)-f(x)}{\left(x+{\color{purple}\Delta x} \right)-x}}

4. 사용례[편집]

어떤 물체가 "시간"에 따라 있는 "위치"를 기록할 수 있다면 '위치'를 '시간'이라는 변수에 따른 하나의 함수로 보고 시간에 대한 위치의 미분을 구할 수 있다. 그것이 속도이다. 속도를 시간에 대하여 미분할 수 있다면 그것은 가속도가 된다.

5. 관련 문서[편집]