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부등식
마지막 편집
2025-09-02 01:25:08
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0
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토론
역사
절대부등식
에서 넘어옴
분류
수학
1.
개요
[편집]
등식
이 아닌 식이다. 같지 않은 초과, 미만, 이상, 이하를 나타낼 수 있다. 기호는
<
,
>
,
≤
,
≥
<,>,\leq,\geq
<
,
>
,
≤
,
≥
가 있다. 이를 부등호라고 한다.
2.
성질
[편집]
a
<
b
a<b
a
<
b
일 때,
a
+
c
<
b
+
c
,
a
−
c
<
b
−
c
a+c<b+c,\ a-c<b-c
a
+
c
<
b
+
c
,
a
−
c
<
b
−
c
이다.
a
<
b
a<b
a
<
b
이고
c
c
c
가 0보다 크면
a
c
<
b
c
,
a
c
<
b
c
\displaystyle ac<bc,\,\frac{a}{c}<\frac{b}{c}
a
c
<
b
c
,
c
a
<
c
b
이다.
3.
절대부등식
[편집]
항상 성립하는 부등식을 말한다. 예를 들면
x
2
≥
0
x^2\geq0
x
2
≥
0
이 있다. 이때,
x
x
x
는 항상
실수
여야 한다.
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
가 실수일 때,
a
2
±
a
b
+
b
2
≥
0
a^2\pm ab+b^2\geq0
a
2
±
ab
+
b
2
≥
0
a
2
±
2
a
b
+
b
2
≥
0
a^2\pm2ab+b^2\geq0
a
2
±
2
ab
+
b
2
≥
0
이 두 식은 문제를 풀때 아주 유용한 식이다.
a
2
+
b
2
+
c
2
±
(
a
b
+
b
c
+
a
c
)
=
1
2
(
(
a
±
b
)
2
+
(
b
±
c
)
2
+
(
a
±
c
)
2
)
≥
0
a^2+b^2+c^2\pm(ab+bc+ac)\\=\frac{1}{2}\left( (a\pm b)^2+(b\pm c)^2+(a\pm c)^2 \right)\geq0
a
2
+
b
2
+
c
2
±
(
ab
+
b
c
+
a
c
)
=
2
1
(
(
a
±
b
)
2
+
(
b
±
c
)
2
+
(
a
±
c
)
2
)
≥
0
#if (위키==구버전) ##the seed 구버전 커스텀 전용. (Imitated Seed 라던지) {{{#!if previous=true }}}
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