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| 1 | [[분류:수학]] |
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| 2 | [목차] |
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| 3 | == 개요 == |
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| 4 | 만약에 로그 문서에서 여기로 넘어왔다면 유의하자. 이 로가리듬이 바로 고등학교 때 배우는 로그다. 로그를 이용하면 각종 계산을 조금 더 쉽게 할 수 있다. |
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| 6 | 존 네이피어가 발견하고 "경이로운 로그 법칙에 대하여"를 발표하였다. |
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| 8 | 고등학교 교육 과정에서의 로그는 수학 포기자를 양성하는 과목이기도 하다. |
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| 10 | == 정의 == |
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| 11 | [math(a^x = b)] 라고 하면 [math(x = \log_ab)] 로 정의한다. |
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| 12 | 예를 들자면 [math(\log_{2}8 = 3)] 가 있다. |
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| 13 | 이 값을 함수로 표현한 것이 바로 [[로그함수]]다. |
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| 14 | 일단 개념은 쉽다. |
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| 16 | == [[자연로그]] == |
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| 17 | * 자세한 사항은 [[자연로그]] 문서를 참조할 것. |
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| 18 | == 상용로그 == |
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| 19 | 밑을 10으로 두는 로그이다. 숫자 표기로는 10진법이 익숙하기 때문에 일상생활에서 주로 사용된다. |
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| 20 | |
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| 21 | 상용로그표가 있는데 소수점 아래 4자리까지 기록해 두는 경우가 있다. 흔히 쓰이는 예시로는 [math(\log_{10} 2 = 0.3010)], [math(\log_{10} 3 = 0.4771)]가 있다. |
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| 23 | 상용로그에서는 보통 밑을 생략하여 표현한다. 즉, [math(\log_{10}2)]와 같이 쓸 것을 [math(\log 2)]와 같이 쓴다. 단, 자연로그를 표기할 때 간혹 밑을 생략하여 표기하는 경우가 있으니 혼동에 주의. |
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| 24 | === 쓰임 === |
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| 25 | 상용로그를 이용하면 어떤 곱셈의 계산에 대하여 그 정확한 값은 모를지라도 다음은 정확히 알 수 있다. |
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| 26 | * 몇 자리 숫자가 되는지 |
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| 27 | * __앞에서 몇 번째 자리까지__의 숫자는 무엇인지 |
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| 28 | 를 알 수 있다. |
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| 29 | |
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| 30 | 이를테면 [math(2^{2021})]은 몇 자리 숫자인가 계산해보자. [math(\log_{10} \left(2^{2021}\right)=2021\times\log_{10}2)]의 값만 구하면 쉽게 알 수 있다. 여기에서 [math(\log_{10} 2 =0.3010)]을 이용하여 계산해보면 |
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| 31 | [math(2021\times\log_{10}2 \simeq 2021 \times 0.3010 = 608.321)]이 된다. |
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| 32 | 여기에서 [math(608.321=608+{\color{blue}0.321})]이 된다. |
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| 33 | |
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| 34 | 또, 상용로그표를 찾다보면 [math(2.0)]이 적힌 행과 [math(2.1)]이 적힌 행에서 다음을 발견할 수 있다. |
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| 35 | || [math(\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \right)=0.3201)] |
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| 36 | [math(\log_{10} \left( 2.10 \right)=0.3222)] || |
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| 37 | 따라서 앞에 파랗게 칠한 [math({\color{blue}0.321})]에서 다음을 알 수 있다. |
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| 38 | || [math(\log_{10} \left( 2.09 \right) < 0.321 < \log_{10} \left( 2.10 \right))] || |
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| 39 | 이는 녹색으로 칠한 부분에서 |
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| 40 | || [math(\log_{10} \left( {\color{green}2.09} \mathsf{xxx} \ldots \right) = 0.321)] || |
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| 41 | 임을 의미하며 이는 정리하면 다음과 같이 된다. |
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| 42 | || [math(log_{10}\left( 2^{2021} \right) =608+\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \right))] |
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| 43 | [math(=\log_{10} \left( 10^{608} \right) + \log_{10} \left( {\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots\right))] |
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| 44 | [math(=\log_{10} \left({\color{green}2.09}\mathsf{xxx}\ldots \times 10^{608} \right))] || |
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| 45 | 따라서 다음을 알 수 있다. |
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| 46 | || [math(2^{2021} \simeq {\color{green}2.09} \times 10^{608} )] 이므로, [math(2^{2021})]은 앞의 3자리가 [math(209)]인 [math(609)]자리 숫자이다. || |
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