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극한(비교)

r10 vs r12
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99
== 엡실론‐델타법 ==
1010
고등학교 과정을 넘어가면 다음과 같이 엄밀하게 배운다. (기호를 풀어 쓰면 다음과 같다.)
1111
12
[math(x \to a)]의 경우는 다음과 같이 된다. ([math(f\left(x\right))]의 정의역에 대하여 [math(x=a)]가 __집적점(limit point)__이라는 전제가 깔려있어야 한다.)
12
[math(x \to a)]의 경우는 다음과 같이 된다. ([math(f\left(x\right))]의 정의역에 대하여 [math(x=a)]가 __극한점(limit point)__[* 실수 전체 집합 [math(\mathbb{R})]에서의 "보통위상(Usual Topology)" 곧 "[math(\mathbb{R})]에서 열린 구간(이를테면 [math(\left\{x|a<x<b, \ a,b \in \mathbb{R}\right\})])들, 이들의 임의의 합집합(무한 개의 합집합이여도 된다.), 이들의 유한 개의 교집합들__을 [math(\mathbb{R})]의 부분집합을 원소__로 가지는 집합(이 집합은 당연히 집합[math(\mathcal{P}(\mathbb{R}))]의 부분집합이다.)을 갖춘 위상"에서는 집적점(accumunation point)을 극한점(limit point)으로 부른다.]이라는 전제가 깔려있어야 한다. 흔히 지수함수처럼 "실수 전체의 집합"이나 로그함수 같이 "0보다 큰 실수의 집합" 등 간단한 제한을 둔 함수를 많이 다루나, 간혹 정의역이 복잡하게 제한되는 경우가 있다.)
1313
||[math(x)]에 대한 함수 [math(f\left(x\right))]와 [math(a)]에 대하여
1414
아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 ("오차"라는 뜻의 error를 생각해보자.)
1515
상수 [math(L)]에 대하여 다음 명제 곧
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