극한(비교)

 r102 vs r105
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 == 다른 공간에서 극한의 정의 ==
 === 위상공간에서 극한의 정의 ===
 위상수학에서는 위상에 따른 열린집합(개집합)을 두고 집적점(극한점)을 정의하게 된다.
-====# 변환 과정 #====
+====# 보통위상[*보통위상]에서 변환하는 과정 #====
 앞의 [[#엡실론-델타법 정의|엡실론-델타법]]에서 다루는 부등호 식은 바꿔보면 일종의 열린집합과 원소의 포함관계로 표시된다.  ([math(A)] 초과 [math(B)] 미만의 모든 점의 집합을 [math(\left( A,\ B\right))]과 같이 열린구간을 표시한다.)
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 반대로 '''2.2'''이면 '''2.1.'''이 됨을 설명해보자면 '''2.2.'''에서 '''아무''' [math(L \in O_{\epsilon})]인 열린집합이므로, [math(O_{\epsilon}=\left(L-\epsilon,\ L+\epsilon\right))]으로 두면 각 [math(\epsilon)]마다 적당한 열린집합 [math(O_{\delta})]가 존재하므로 설명은 충분하다.
 ==== 변환 ====
-위상에 대한 설명을 하려면 열린집합에 대한 설명으로 번역(?)해야 한다.
-> 정의역을 [math(D)]로 가지는 [math(x)]에 대한 함수 [math(f)]가 있고 [math(a)]가 __위상에서__ [math(D)]의 집적점일 때,
+위상에 대한 설명을 하려면 열린집합에 대한 설명으로 번역(?)해야 한다.  다음은 (앞의 변환 과정을 통해 얻는) 보통위상의 [math(\mathbb{R})]에서 극한의 정의가 된다.
+> 정의역을 [math(D)]로 가지는 [math(x)]에 대한 함수 [math(f)]가 있고 [math(a)]가 (위상에서) [math(D)]의 집적점일 때,
 > 아무 [math(L \in O_{\epsilon})]인 열린집합 [math(O_{\epsilon})]을 잡더라도
 > [math(a)]를 포함하는 열린집합 [math(O_{\delta})]가 존재하여 [math(x \in O_{\delta} \backslash \left\{ a \right\})] 이면 [math(f\left(x\right) \in O_{\epsilon})]일 경우
 > 함수 [math(f)]는 [math(x=a)]에서 극한을 가진다고 말한다.
-여기에서 위상수학에서 다루는 부분으로 넘어가서 정의를 해보자면 몇 가지의 제약조건이 더 생기게 된다.
+여기에서 위상수학에서 다루는 부분으로 넘어가서 정의를 해보자면 몇 가지의 제약조건이 더 생기게 된다.  앞의 [[#엡실론 델타법|엡실론 델타법]]은 정의역이 보통위상의 집합 [math(\mathbb{R})]이고 공역이 보통위상의 집합 [math(\mathbb{R})]인 함수에 대해서 다뤘다면, 위상공간에서는 일반적으로 위상이 있는 정의역 집합에서 위상이 있는 공역 집합으로 가는 함수에 대해서 다루어야 하며 정의역과 공역은 그 위상이나 집합이 서로 다를 수 있기 때문이다.
+먼저 어디가 정의역 집합의 위상에 대한 열린집합이며 어디가 공역 집합의 위상에 대한 열린집합인지를 구분해야 할 필요가 있다.
 가지는 극한은 위상에 따라 다를 수 있으며 또 유일하지 않을 수 있다. ([math(\mathbb{R})]의 유한여집합위상 등)
 === 변수가 2개 이상인 경우 ===
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