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극한(비교)

r20 vs r22
......
3232
3333
만일 해당되는 [math(L)]이 존재하지 않으면, [math(f\left(x\right))]는 [math(x=a)]에서 '''발산한다'''고 말한다. ||
3434
35
극한점이라는 전제가 없으면 문제가 발생한다. 앞의
36
||임의의 양수 [math(c)]에 대하여
37
[math(\left(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D \neq \emptyset)]||
38
명제의 부정은
39
||{{{#red 어떤}}} 양수 [math(c)]에 대하여
40
[math(\left(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D = \emptyset)]||
41
이 된다. 이 때 [math(\delta<c)]로 되면 당연히
42
||[math(\left(\left\{x|a-\delta<x<a+\delta\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D = \emptyset)]||
43
가 된다. (포함관계를 생각해보자.)
44
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여기에서 문제점이 생기게 된다. 왜냐면 앞에 말한 함수의 극한의 정의에서 다음
46
> [math(x \neq a)]이고 [math(a-\delta < x < a+\delta)]이면
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> [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다.
48
라는 명제는 [math(x=a)]를 제외한 나머지 [math(x)]지점에서는 '''함숫값이 존재하지 않으므로 거짓'''이 되는 오류가 발생하기 때문이다.
49
3550
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3651
무한수열의 경우는 다음과 같이 된다. (실수 [math(x)]에 대한 함수 [math(f(x))]가 자연수 [math(n)]에 대한 함수 [math({\color{green}a_{n}})]으로 바뀌었다고 생각해보자.)
3752
||무한수열 [math({\color{green}a_{n}})]에 대하여
......