극한(비교)

극한점이라는 전제가 없으면 문제가 발생한다. 앞의

||임의의 양수 [math(c)]에 대하여

[math(\left(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D \neq \emptyset)]||

명제의 부정은

||{{{#red 어떤}}} 양수 [math(c)]에 대하여

[math(\left(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D = \emptyset)]||

이 된다.

여기에서 문제점이 생기게 된다. 왜냐면 앞에 말한 함수의 극한의 정의에서 다음

> [math(x \neq a)]이고 [math(a-\delta < x < a+\delta)]이면

> [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다.

라는 명제에서 문제점이 발생하기 때문인데, [math(x=a)]를 제외한 나머지 [math(x)]의 지점 가운데 [math(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} )] 에 포함되는 지점에서는 '''함숫값이 존재하지 않기 때문에 명제가 거짓'''이 되는 오류가 발생하기 때문이다.