r21 vs r22 | ||
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... | ... | |
40 | 40 | [math(\left(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D = \emptyset)]|| |
41 | 41 | 이 된다. 이 때 [math(\delta<c)]로 되면 당연히 |
42 | 42 | ||[math(\left(\left\{x|a-\delta<x<a+\delta\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D = \emptyset)]|| |
43 | 가 된다. | |
43 | 가 된다. (포함관계를 생각해보자.) | |
44 | 44 | |
45 | 45 | 여기에서 문제점이 생기게 된다. 왜냐면 앞에 말한 함수의 극한의 정의에서 다음 |
46 | 46 | > [math(x \neq a)]이고 [math(a-\delta < x < a+\delta)]이면 |
47 | 47 | > [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다. |
48 | 라는 명제는 '''함숫값이 존재하지 않으므로 거짓'''이 되는 오류가 발생하기 때문이다. | |
48 | 라는 명제는 [math(x=a)]를 제외한 나머지 [math(x)]지점에서는 '''함숫값이 존재하지 않으므로 거짓'''이 되는 오류가 발생하기 때문이다. | |
49 | 49 | |
50 | 50 | ------- |
51 | 51 | 무한수열의 경우는 다음과 같이 된다. (실수 [math(x)]에 대한 함수 [math(f(x))]가 자연수 [math(n)]에 대한 함수 [math({\color{green}a_{n}})]으로 바뀌었다고 생각해보자.) |
... | ... |