극한(비교)

 r22 vs r23
 ...
 명제의 부정은
 ||{{{#red 어떤}}} 양수 [math(c)]에 대하여
 [math(\left(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D  = \emptyset)]||
-이 된다.  이 때  [math(\delta<c)]로 되면 당연히
-||[math(\left(\left\{x|a-\delta<x<a+\delta\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D  = \emptyset)]||
-가 된다.  (포함관계를 생각해보자.)
+이 된다.
 여기에서 문제점이 생기게 된다. 왜냐면 앞에 말한 함수의 극한의 정의에서 다음
 > [math(x \neq a)]이고 [math(a-\delta < x < a+\delta)]이면
 > [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다.
-라는 명제는 [math(x=a)]를 제외한 나머지 [math(x)]지점에서는 '''함숫값이 존재하지 않으므로 거짓'''이 되는 오류가 발생하기 때문이다.
+라는 명제에서 문제점이 발생하는데, [math(x=a)]를 제외한 나머지 [math(x)]의 지점 가운데 [math(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} )] 에 포함되는 지점에서는 '''함숫값이 존재하지 않으므로 가정이 거짓이 되기 때문에 명제가 참'''이 되는 오류가 발생하기 때문이다.
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 무한수열의 경우는 다음과 같이 된다. (실수 [math(x)]에 대한 함수 [math(f(x))]가 자연수 [math(n)]에 대한 함수 [math({\color{green}a_{n}})]으로 바뀌었다고 생각해보자.)
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