| r25 vs r30 | ||
|---|---|---|
| ... | ... | |
| 32 | 32 | |
| 33 | 33 | 만일 해당되는 [math(L)]이 존재하지 않으면, [math(f\left(x\right))]는 [math(x=a)]에서 '''발산한다'''고 말한다. || |
| 34 | 34 | |
| 35 | 극한점이라는 전제가 없으면 문제가 발생한다. 앞의 | |
| 35 | 극한점이라는 전제가 없으면 (특히 어떤 값으로 수렴함을 보이는 과정에서) 문제가 발생한다. 앞의 | |
| 36 | 36 | ||임의의 양수 [math(c)]에 대하여 |
| 37 | 37 | [math(\left(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D \neq \emptyset)]|| |
| 38 | 38 | 명제의 부정은 |
| 39 | 39 | ||{{{#red 어떤}}} 양수 [math(c)]에 대하여 |
| 40 | [math(\left(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D = \emptyset)]|| | |
| 40 | [math(\left(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D {\color{red}\ =\ }\emptyset)]|| | |
| 41 | 41 | 이 된다. |
| 42 | 42 | |
| 43 | 43 | 여기에서 문제점이 생기게 된다. 왜냐면 앞에 말한 함수의 극한의 정의에서 다음 |
| 44 | 44 | > [math(x \neq a)]이고 [math(a-\delta < x < a+\delta)]이면 |
| 45 | 45 | > [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다. |
| 46 | 라는 명제에서 문제점이 발생하기 때문인데, [math(x=a)]를 제외한 나머지 [math(x)]의 지점 가운데 [math(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} )] 에 포함되는 지점에서는 '''함숫값이 존재하지 않기 때문에 명제가 거짓'''이 되는 오류가 발생하기 때문이다. | |
| 46 | 라는 명제에서 문제점이 발생하기 때문인데, [math(x=a)]를 제외한 나머지 [math(x)]의 지점 가운데 [math(\left\{x|a-c<x<a+c\right\} )] 에 포함되는 지점에서는 '''함숫값이 존재하지 않기 때문에 명제가 거짓'''이 되는 오류가 발생하기 때문이다. (발산한다.) | |
| 47 | 47 | |
| 48 | 48 | ------- |
| 49 | 49 | 무한수열의 경우는 다음과 같이 된다. (실수 [math(x)]에 대한 함수 [math(f(x))]가 자연수 [math(n)]에 대한 함수 [math({\color{green}a_{n}})]으로 바뀌었다고 생각해보자.) |
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