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극한(비교)

r4 vs r9
......
33
수학에서 [math(x)]가 [math(a)]에 가까워질 때, [math(F(x))]가 한없이 [math(L)]에 가까워지면 [math(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=L)]이다.
44
이때, [math(x)]는 [math(a)]가 무조건 맞지는 않는다.
55
6
== 수열 ==
7
무한 수열 [math(a_{n})] 에 대해 [math(n)]이 무한히 커지고 [math(a_{n})]이 [math(L)]에 가까워지면 [math({\displaystyle \lim_{n\to\infty}}a_{n}= L )] 이라고 한다.
68
== 엡실론‐델타법 ==
7
고등학교 수준을 넘어가면 다음과 같이 엄밀하게 배운다.
8
9
[math(x)]에 대한 함수 [math(f\left(x\right))]와 [math(a)]에 대하여
10
아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도
9
고등학교 과정을 넘어가면 다음과 같이 엄밀하게 배운다. (기호를 풀어 쓰면 다음과 같다.)
10
||[math(x)]에 대한 함수 [math(f\left(x\right))]와 [math(a)]에 대하여
11
아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 ("오차"라는 뜻의 error를 생각해보자.)
1112
상수 [math(L)]에 대하여 다음 명제 곧
12
> [math(x \neq a)]이고 [math(a-\delta < x < a+\delta)]이면 [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다.
13
를 참이 되게 할 수 있는 __적당한 양수 [math(\delta)]를 항상 정할 수__ 있는 상수 [math(L)]이 존재할 때
13
> [math(x \neq a)]이고 [math(a-\delta < x < a+\delta)]이면
14
> [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다.
15
를 참이 되게 할 수 있는 __적당한 양수 [math(\delta)]를 항상 정할 수__ 있는 상수 [math(L)]이 존재할 때 ("편차"라는 뜻의 difference를 생각해보자.)
1416
15
함수 [math(f\left(x\right))]는 [math(x=a)]에서 [math(L)]로 '''수렴한다'''고 말하며 기호로는 [math(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=L)]으로 표기한다.
17
함수 [math(f\left(x\right))]는 [math(x=a)]에서 [math(L)]로 '''수렴한다'''고 말하며 (동치로서) 기호로는 [math(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=L)]으로 표기한다.
1618
19
만일 해당되는 [math(L)]이 존재하지 않으면, [math(f\left(x\right))]는 [math(x=a)]에서 '''발산한다'''고 말한다. ||
20