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극한(비교)

r44 vs r46
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7171
7272
참고로, __주의할 점이 있는데 [math(D)]의 극한점이라고 해서 [math(D)]의 내점이 되지는 않__는다. 만일 [math(D)]가 [math(\mathbb{R})]의 모든 유리수들만을 모아놓은 집합이고 여기서 임의의[math(x=p)] 지점을 가져왔다고 하자.
7373
임의의 양수 [math(c)]에 대하여 다음 집합인
74
||[math(\left\{x|p-c<x<p+c\right\})]를 보자.||
75
위 집합에서는 [math(c)]가 그 어떤 값이라도 무수히 많은 유리수가 존재하기 때문이며 이들은 모두 [math(D)]의 원소이다. 따라서 [math(D)]의 모든 지점은 [math(D)]의 극한점이 된다.
76
한편, 위 집합에서는 [math(c)]가 그 어떤 값이라도 __무수히 많은 무리수__가 있으며, 따라서 [math(D)]의 부분집합이 될 수 없다. 따라서 [math(D)]의 모든 원소에 해당되는 지점은 [math(D)]의 내점이 아님을 알 수 있다.
74
||[math(\left\{x|p-c<x<p+c\right\})]||
75
를 보자.
76
위 집합에서는 [math(c)]가 그 어떤 값이 되어도 무수히 많은 유리수가 존재하면서도 이들은 모두 [math(D)]의 원소이다. 따라서 [math(D)]의 원소에 해당되는 모든 [math(x)]의 지점은 [math(D)]의 극한점이 된다.
77
한편, 위 집합에서는 [math(c)]가 그 어떤 값이라도 __무수히 많은 무리수__가 존재하며, 따라서 위 집합은 [math(D)]의 부분집합이 될 수 없다. 따라서 [math(D)]의 원소에 해당되는 모든 [math(x)]의 지점은 [math(D)]의 내점이 아님을 알 수 있다.
7778
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7879
{{{+2 수렴하는 극한의 유일성}}}
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