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극한(비교)

r48 vs r49
......
8282
8383
극한이 [math(L)]로 수렴할 경우, 유일(unique)하다. (여기 보통위상[*보통위상]에서는. [[위상]]이 어떤 구성으로 되어있느냐에 따라 수렴하는 극한값이 유일하지 않을 수 있다.)
8484
85
{{{+1 '''0.'''}}} 가정하기를(Suppose that) 서로 다른 두 실수 [math(L_{1})]과 [math(L_{2})]에 대하여 [math(L_{1} < L_{2})]이라고 되면서
85
{{{+1 '''0.'''}}} 가정하기를(Suppose that) 서로 다른 두 실수 [math(L_{1})]과 [math(L_{2})]에 대하여 [math(L_{1} < L_{2})]이면서
8686
||[math(\displaystyle{\lim_{x \to a} f\left( x \right)=L_{1}})]이고 [math(\displaystyle{\lim_{x \to a} f\left( x \right)=L_{2}})]||
8787
라고 하자. (곧 [math(x \to a)]의 극한값이 둘이라고 하자.)
8888
......
105105
>[math(x \in D)]이고 [math(x \neq a)], [math(a-\delta_{2} < x < a+\delta_{2})]이면
106106
>[math(L_{2}-{\color{blue}\epsilon}< f\left(x\right) < L_{2}+{\color{blue}\epsilon})]이다.
107107
108
{{{+1 '''4.'''}}} '''3.'''에서 양수 [math(\delta)]를 [math(\delta_{1})]과 [math(\delta_{2})] 중 작은 값으로 결정하면 다음 역시 만족한다.([math(\delta_{1}=\delta_{2}={\color{red}\delta})]을 대입한 것이며 두 명제는 참이 된다.)
108
{{{+1 '''4.'''}}} '''3.'''에서 양수 [math(\delta)]를 [math(\delta_{1})]과 [math(\delta_{2})] 중 작은 값으로 결정하면 다음 역시 만족한다.([math(\delta_{1})], [math(\delta_{2})]을 [math({\color{red}\delta})]으로 바꾼 것이며 두 명제는 참이 된다.)
109109
>[math(x \in D)]이고 [math(x \neq a)], [math(a-{\color{red}\delta} < x < a+{\color{red}\delta})]이면
110110
>[math(L_{1}-{\color{blue}\epsilon}< f\left(x\right) < L_{1}+{\color{blue}\epsilon})]이다.
111111
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