| r55 vs r57 | ||
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| ... | ... | |
| 33 | 33 | |
| 34 | 34 | [math(x=a)]가 [math(D)]의 극한점이라는 전제 하에 함수의 극한의 정의는 다음과 같다. |
| 35 | 35 | ||[math(x)]에 대한 함수 [math(f\left(x\right))]와 [math(a)]에 대하여 |
| 36 | 아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 ("오차"라는 뜻의 error를 생각해보자.) | |
| 36 | 아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 ("오차"라는 뜻의 '''e'''rror를 생각해보자.) | |
| 37 | 37 | 상수 [math(L \in \mathbb{R})]에 대하여 다음 명제 곧 |
| 38 | 38 | > __[math(x \in D)]이고__ [math(x \neq a)], [math(a-\delta < x < a+\delta)]이면[* 이는 [math(0 < \left\| x-a \right\| < \delta)]와 동치이며, 여기에서 꼭 [math(x=a)]__일 필요는 없음__이 나타닌다.] |
| 39 | 39 | > [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다.[* 이는 [math({\color{gray}0\leq \ }\left\| f \left(x \right)-L \right\| < \epsilon)]와 동치이다. 회색으로 칠한 부등호([math(0\leq )]) 부분은 [math(f \left(x \right))]와 [math(L)]의 오차가 [math(0)]으로 나오는 경우([math(f \left(x \right)=L)]이 성립하는 경우. 잘 아는 예로는 함숫값이 [math(x)]의 값에 관계없이 일정한 상수로만 나오는 함수가 있다.)가 있으므로 기술을 잘 하지 않는 편이다.] |
| 40 | 를 참이 되게 할 수 있는 __적당한 양수 [math(\delta)]를 항상 정할 수__ 있는 상수 [math(L)]이 존재할 때 ("편차"라는 뜻의 difference를 생각해보자.) | |
| 40 | 를 참이 되게 할 수 있는 __적당한 양수 [math(\delta)]를 항상 정할 수__ 있는 상수 [math(L)]이 존재할 때 ("편차"라는 뜻의 '''d'''ifference를 생각해보자.) | |
| 41 | 41 | |
| 42 | 42 | 함수 [math(f\left(x\right))]는 [math(x=a)]에서 [math(L)]로 '''수렴한다'''고 말하며 (동치로서) 기호로는 [math(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=L)]으로 표기한다. |
| 43 | 43 | |
| 44 | 44 | 만일 해당되는 [math(L)]이 존재하지 않으면, [math(f\left(x\right))]는 [math(x=a)]에서 '''발산한다'''고 말한다. || |
| 45 | 45 | |
| 46 | 기호들을 사용하면 다음과 같다. | |
| 47 | ||[math(f:D\left(\subset\mathbb{R}\right) \to \mathbb{R},\ a \in D^{\prime})] (여기서 [math(D^{\prime})]는 [math(D)]의 모든 극한점들을 모아놓는 집합이다.) | |
| 48 | [math(\forall \epsilon >0,\ \exist \delta > 0 \ \text{such as} \\ | |
| 49 | 0< \left\|x-a\right\| < \delta \Longrightarrow \left\| f(x)-L\right\| < \epsilon)]|| | |
| 46 | 50 | ==== 참고사항1 ==== |
| 47 | 51 | {{{+2 내점이면 극한점이 되는 이유}}} |
| 48 | 52 | |
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