극한(비교)

 r67 vs r68
 ...
 여기서 [math(D^{\prime})]는 [math(D)]의 모든 극한점들을 모아놓는 집합이다.
 ==== 참고사항1 ====
 {{{+2 내점이면 극한점이 되는 이유}}}
+{{{#!folding 펼치기, 접기
 [math(x=a)]가 [math(D)]의 "내점(Interior point)"이라고 하면  [math(x=a)]가 [math(D)]의 극한점이 됨을 보이자.
 {{{+1 '''1.'''}}} 내점의 정의에 따라 다음을 만족한다.
 ...
 를 보자.
 위 집합에서는 [math(c)]가 그 어떤 값이 되어도 무수히 많은 유리수가 존재하면서도 이들은 모두 [math(D)]의 원소이다.  따라서 [math(D)]의 원소에 해당되는 모든 [math(x)]의 지점은 [math(D)]의 극한점이 된다.
 한편, 위 집합에서는 [math(c)]가 그 어떤 값이라도 __무수히 많은 무리수__가 존재하며, 따라서 위 집합은 [math(D)]의 부분집합이 될 수 없다.  따라서 [math(D)]의 원소에 해당되는 모든 [math(x)]의 지점은 [math(D)]의 내점이 아님을 알 수 있다.
-(여담으로 [math(\mathbb{Q})]의 극한점들을 모아놓은 집합은 [math(\mathbb{R})]이 된다.)
+(여담으로 [math(\mathbb{Q})]의 극한점들을 모아놓은 집합은 [math(\mathbb{R})]이 된다.)}}}
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 {{{+2 수렴하는 극한의 유일성}}}
+{{{#!folding 펼치기, 접기
 극한이 [math(L)]로 수렴할 경우, 유일(unique)하다.  (여기 보통위상[*보통위상]에서는.  [[위상]]이 어떤 구성으로 되어있느냐에 따라 수렴하는 극한값이 유일하지 않을 수 있다.)
 {{{+1 '''0.'''}}} 가정하기를(Suppose that) 서로 다른 두 실수 [math(L_{1})]과 [math(L_{2})]에 대하여 [math(L_{1} < L_{2})]이면서
 ...
 따라서 '''5.'''의 명제는 '''거짓이 되는 모순이 생긴다.'''
-{{{+1 '''7.'''}}} '''6.'''에서 시작하여 어디서 거짓이 되었는가를 찾고자 거슬러 올라가고 거슬러 올라가기를 거듭함으로써, 처음 가정했던 '''0.'''이 거짓이 된다.  곧 수렴하는 극한값이 2개가 된다는 말은 거짓이며, 이는 __귀류법에 따라__ 수렴하는 극한의 유일성이 증명된다.
+{{{+1 '''7.'''}}} '''6.'''에서 시작하여 어디서 거짓이 되었는가를 찾고자 거슬러 올라가고 거슬러 올라가기를 거듭함으로써, 처음 가정했던 '''0.'''이 거짓이 된다.  곧 수렴하는 극한값이 2개가 된다는 말은 거짓이며, 이는 __귀류법에 따라__ 수렴하는 극한의 유일성이 증명된다.}}}
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-[anchor(극한점 전제조건)]{{{+2 극한점임이 전제되어야 하는 이유}}}
+[anchor(극한점 전제조건)]{{{+2 적어도 극한점임이 전제되어야 하는 이유}}}
 결론부터 말하자면 수렴하는 극한의 유일성에 문제가 발생하기 때문이다.
+{{{#!folding 펼치기, 접기
 {{{+1 '''0.'''}}} 가정하기를 [math(x=a)]가 [math(D)]의 극한점이라는 전제가 없다고 하자.
 {{{+1 '''1.'''}}} 그럼 [math(x=a)]가 [math(D)]의 극한점이 __아닌 경우__가 존재한다.
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 {{{+1 '''5.'''}}} 이 때 [math(L)]의 값을 아무렇게 잡아도 명제가 참이 된 탓에 "모든 실수값으로 수렴한다"는 오류까지 발생한다.  이는 수렴하는 함수의 유일성에 위배된다.
-그러므로  [math(x=a)]가 [math(D)]의 극한점이라는 전제가 있어야 한다.
+그러므로 적어도 [math(x=a)]가 [math(D)]의 극한점이라는 전제가 있어야 한다.}}}
 === 수열의 극한 ===
 무한수열의 경우는 다음과 같이 된다. (실수 [math(x)]에 대한 함수 [math(f(x))]가 자연수 [math(n)]에 대한 함수 [math({\color{green}a_{n}})]으로 바뀌었다고 생각해보자.)
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