| r69 vs r70 | ||
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| 232 | 232 | 이를 이용하여 함수든 수열이든 수렴하는 극한의 사칙연산에 대한 성질, 샌드위치 정리의 성립, [math(\displaystyle\lim_{n\to \infty}{{1}\over {n}}=0)]의 성립을 증명할 수 있다. (무한 수열에서 [math({{1}\over {n}})], [math({{1}\over {n^2}})], [math({{1}\over {n^3}})] 등으로 바꿀 수 있는 부분은 [math(0)]으로 --안심하고--날릴 수 있다. 다만 0으로 나누는 식이 되지 않도록 주의하자.) |
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| 234 | == 위상공간에서 극한의 정의 == | |
| 235 | 위상수학에서는 위상에 따른 열린집합(개집합)을 두고 집적점을 정의하게 된다. 앞의 엡실론-델타법의 정의에서 다루는 부등호는 바꿔보면 일종의 개집합과 원소의 포함관계로 표시되는데, 거리 등 그 차이점을 나타낼 수 있는 위상 역시 정의되어 있어야 한다. | |
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| 237 | == 여담 == | |
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| 234 | 239 | 극한의 엄밀한 정의가 없던 때, 무한수열 [math(a_{n}=)][math(1)], [math(0)], [math(1)], [math(0)], [math(1)], [math(0)], [math(\ldots)]에 대하여 "[math(0)]과 [math(1)]이 반복되니 이 수열의 극한값은 그 중간값인 [math({{1}\over{2}})]가 되지 않을까?"라는 말이 오갔다는 카더라가 있다. 엄밀한 정의가 생겨난 지금에서는 "발산한다"는 결론이 쉽게 나지만. |
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