극한(비교)

위상수학에서는 위상에 따른 열린집합(개집합)을 두고 집적점을 정의하게 된다. 앞의 엡실론-델타법의 정의에서 다루는 부등호는 바꿔보면 일종의 개집합과 원소의 포함관계로 표시되는데, 거리 등 그 차이점을 나타낼 수 있는 위상으로 정의되어 있어야 한다. 가지는 극한은 위상에 따라 다를 수 있으며 또 유일하지 않을 수 있다. ([math(\mathbb{R})]의 유한여집합위상 등)

== 여담 ==

극한의 엄밀한 정의가 없던 때, 무한수열 [math(a_{n}=)][math(1)], [math(0)], [math(1)], [math(0)], [math(1)], [math(0)], [math(\ldots)]에 대하여 "[math(0)]과 [math(1)]이 반복되니 이 수열의 극한값은 그 중간값인 [math({{1}\over{2}})]가 되지 않을까?"라는 말이 오갔다는 카더라가 있다. 엄밀한 정의가 생겨난 지금에서는 "발산한다"는 결론이 쉽게 나지만.