극한(비교)

 r73 vs r76
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 이를 이용하여 함수든 수열이든 수렴하는 극한의 사칙연산에 대한 성질, 샌드위치 정리의 성립, [math(\displaystyle\lim_{n\to \infty}{{1}\over {n}}=0)]의 성립을 증명할 수 있다. (무한 수열에서 [math({{1}\over {n}})], [math({{1}\over {n^2}})], [math({{1}\over {n^3}})] 등으로 바꿀 수 있는 부분은 [math(0)]으로 --안심하고--날릴 수 있다.  다만 0으로 나누는 식이 되지 않도록 주의하자.)
-== 위상공간에서 극한의 정의 ==
-위상수학에서는 위상에 따른 열린집합(개집합)을 두고 집적점을 정의하게 된다.  앞의 엡실론-델타법의 정의에서 다루는 부등호는 바꿔보면 일종의 개집합과 원소의 포함관계로 표시되는데, 거리 등 그 차이점을 나타낼 수 있는 위상으로 정의되어 있어야 한다.  가지는 극한은 위상에 따라 다를 수 있으며 또 유일하지 않을 수 있다. ([math(\mathbb{R})]의 유한여집합위상 등)
+== 다른 공간에서 극한의 정의 ==
+=== 위상공간에서 극한의 정의 ===
+위상수학에서는 위상에 따른 열린집합(개집합)을 두고 집적점을 정의하게 된다.  앞의 [[#엡실론-델타법 정의|엡실론-델타법]]에서 다루는 부등호 식은 바꿔보면 일종의 열린집합과 원소의 포함관계로 표시된다.  ([math(A)] 초과 [math(B)] 미만을 [math(\left( A,\ B\right))]과 같이 열린구간을 표시한다.)
+|| 부등식 || 집합식 ||
+||[math(x \in D)]이고 [math(x \neq a)], [math(a-\delta < x < a+\delta)]이다. ||[math(x \in D)]이고 [math(x \in \left(a-\delta ,\ a+\delta \right) \backslash \left{a \right})]이다. ||
+||아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다. ||아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도  [math(f\left(x\right) \in \left(L‐\epsilon ,\ L+\epsilon \right))]이다.||
+가지는 극한은 위상에 따라 다를 수 있으며 또 유일하지 않을 수 있다. ([math(\mathbb{R})]의 유한여집합위상 등)
+=== 변수가 2개 이상인 경우 ===
+변수가 2개 이상이 되면 각 변수들은 독립적이므로 서로 수직인 축들이 2개 이상으로 되어 있는 [math(\mathbb{R}^{2})], [math(\mathbb{R}^{3})] 평면, (3차원) 공간 등 [math(n)]차원 (유클리드)공간에서 점의 좌표와 점과 점 사이의 거리를 이용한 (위상으로) 극한을 정의한다.
 == 여담 ==
 극한의 엄밀한 정의가 없던 때, 무한수열 [math(a_{n}=)][math(1)], [math(0)], [math(1)], [math(0)], [math(1)], [math(0)], [math(\ldots)]에 대하여 "[math(0)]과 [math(1)]이 반복되니 이 수열의 극한값은 그 중간값인 [math({{1}\over{2}})]가 되지 않을까?"라는 말이 오갔다는 카더라가 있다.  엄밀한 정의가 생겨난 지금에서는 "발산한다"는 결론이 쉽게 나지만.
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