극한(비교)

 r77 vs r80
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 == 다른 공간에서 극한의 정의 ==
 === 위상공간에서 극한의 정의 ===
-[math(\left{ \right})]
-위상수학에서는 위상에 따른 열린집합(개집합)을 두고 집적점을 정의하게 된다.  앞의 [[#엡실론-델타법 정의|엡실론-델타법]]에서 다루는 부등호 식은 바꿔보면 일종의 열린집합과 원소의 포함관계로 표시된다.  ([math(A)] 초과 [math(B)] 미만을 [math(\left( A,\ B\right))]과 같이 열린구간을 표시한다.)
+위상수학에서는 위상에 따른 열린집합(개집합)을 두고 집적점(극한점)을 정의하게 된다.  앞의 [[#엡실론-델타법 정의|엡실론-델타법]]에서 다루는 부등호 식은 바꿔보면 일종의 열린집합과 원소의 포함관계로 표시된다.  ([math(A)] 초과 [math(B)] 미만의 모든 점의 집합을 [math(\left( A,\ B\right))]과 같이 열린구간을 표시한다.)
-|| 부등식 || 집합식 ||
-||[math(x \in D)]이고 [math(x \neq a)], [math(a-\delta < x < a+\delta)]이다. ||[math(x \in D)]이고 [math(x \in \left(a-\delta ,\ a+\delta \right) \backslash \left\{a \right\})]이다. ||
-||아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다. ||아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도  [math(f\left(x\right) \in \left(L‐\epsilon ,\ L+\epsilon \right))]이다.||
+|| 번호 || 부등식 || 집합식 ||
+|| 1 ||[math(x \in D)]이고 [math(x \neq a)], [math(a-\delta < x < a+\delta)]이다. ||[math(x \in D)]이고 [math(x \in \left(a-\delta ,\ a+\delta \right) \backslash \left\{a \right\})]이다. ||
+|| 2 ||아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 [math(L-\epsilon< f\left(x\right) < L+\epsilon)]이다. ||아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도  [math(f\left(x\right) \in \left(L‐\epsilon ,\ L+\epsilon \right))]이다.||
+여기에서 열린구간을 어떤 한 지점을 포함하는 열린집합으로 바꿔 표현할 수 있다.  보통위상에서 어떤 한 지점 [math(p)]을 포함하는 열린집합 [math(O)]를 아무 거나 가져와도 그 지점 [math(p)]는 그 열린집합 [math(O)]의 내점(interior point)이므로 적당한 양수 [math(d)]를 가져오면 [math(p \in \left(p-d,\ p+d \right) \subset O)]가 되기 때문이다.
+번 식의 집합식을 다음과 같이 표현할 수 있다.
+||[math(x \in D)]이고 열린집합 [math(O_{\delta})]가 존재하여 [math(x \in O_{\delta} \backslash \left\{ a \right\})] 이다. ||
+앞에서 [math(x=a)]가 집적점(극한점)이라는 조건이 있으니 [math(O_{\delta} \backslash \left\{ a \right\} \neq \emptyset)] 이다.
 가지는 극한은 위상에 따라 다를 수 있으며 또 유일하지 않을 수 있다. ([math(\mathbb{R})]의 유한여집합위상 등)
 === 변수가 2개 이상인 경우 ===
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