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극한(비교)

r9 vs r11
11
[[분류:수학]]
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== 개요 ==
3
수학에서 [math(x)]가 [math(a)]에 가까워질 때, [math(F(x))]가 한없이 [math(L)]에 가까워지면 [math(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=L)]이다.
3
수학에서 [math(x)]가 [math(a)]에 가까워질 때, [math(f(x))]가 한없이 [math(L)]에 가까워지면 [math(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=L)]이다.
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이때, [math(x)]는 [math(a)]가 무조건 맞지는 않는다.
55
66
== 수열 ==
77
무한 수열 [math(a_{n})] 에 대해 [math(n)]이 무한히 커지고 [math(a_{n})]이 [math(L)]에 가까워지면 [math({\displaystyle \lim_{n\to\infty}}a_{n}= L )] 이라고 한다.
8
89
== 엡실론‐델타법 ==
910
고등학교 과정을 넘어가면 다음과 같이 엄밀하게 배운다. (기호를 풀어 쓰면 다음과 같다.)
11
12
[math(x \to a)]의 경우는 다음과 같이 된다. ([math(f\left(x\right))]의 정의역에 대하여 [math(x=a)]가 __집적점(limit point)__이라는 전제가 깔려있어야 한다. 흔히 지수함수처럼 "실수 전체의 집합"이나 로그함수 같이 "0보다 큰 실수의 집합" 등 간단한 제한을 둔 함수를 많이 다루나, 간혹 정의역이 복잡하게 제한되는 경우가 있다.)
1013
||[math(x)]에 대한 함수 [math(f\left(x\right))]와 [math(a)]에 대하여
1114
아무 [math(\epsilon > 0)] 인 [math(\epsilon)]을 잡더라도 ("오차"라는 뜻의 error를 생각해보자.)
1215
상수 [math(L)]에 대하여 다음 명제 곧
......
1720
함수 [math(f\left(x\right))]는 [math(x=a)]에서 [math(L)]로 '''수렴한다'''고 말하며 (동치로서) 기호로는 [math(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=L)]으로 표기한다.
1821
1922
만일 해당되는 [math(L)]이 존재하지 않으면, [math(f\left(x\right))]는 [math(x=a)]에서 '''발산한다'''고 말한다. ||
20