극한(비교)

 r92 vs r93
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  * [math(\epsilon)] 집합 부분의 변화
-번 식을 보자.  {{{#gray ([math(f\left(x\right))]의 범위를 다루는 부분인데, 변수 하나의 함수를 [math(y=f\left(x\right))] 식으로 다루는 경우가 많기 때문에 여기에서 집합의 지점이나 범위를 언급할 때 편의상 [math(y)]를 들어서 설명한다.)}}} [math(y=L)] 지점을 포함하는 아무 열린집합 [math(O_{\epsilon})]과 양수 [math(\epsilon_{1})]을 가져온다고 하자.
-이 때 [math(O_{\epsilon}\cap\left(L-\epsilon_{1},\ L+\epsilon_{1}\right))]은 열린집합이면서 [math(\left(L-\epsilon_{1},\ L+\epsilon_{1}\right))]의 부분집합이 된다. {{{#gray (델타를 언급하는 부분과 같이 여기에서는 엡실론을 언급하므로 [math(O)]에 [math(\epsilon)]을 첨자로 달아놓았다.)}}}
+번 식을 보자.  {{{#gray ([math(f\left(x\right))]의 범위를 다루는 부분인데, 변수 하나의 함수를 [math(y=f\left(x\right))] 식으로 다루는 경우가 많기 때문에 여기에서 집합의 지점이나 범위를 언급할 때 편의상 [math(y)]를 들어서 설명한다.)}}} [math(y=L)] 지점을 포함하는 아무 열린집합 [math(O_{\epsilon})]을 가져온다고 하자. {{{#gray (델타를 언급하는 부분과 같이 여기에서는 엡실론을 언급하므로 [math(O)]에 [math(\epsilon)]을 첨자로 달아놓았다.)}}}
-이 때 [math(y \in \left(L-\epsilon_{1},\ L+\epsilon_{1}\right))]가 될 수 있도록 [math(x=a)]를 포함하는 열린집합 [math(O_{\delta})]을 찾아 [math(x)]의 범위를 [math(x \in O_{\delta} \backslash \left\{ a \right\})]로 둘 수 있으며 또 이것이 어떤 [math(O_{\epsilon})]을 가져와도 항상 [math(O_{\delta})]를 찾을 수 있다면, [math(f\left(x\right))]가 [math(x=a)]에서 극한을 가짐을 보이기에는 충분하다.
+이 때 [math(y=L)]는 [math(O_{\epsilon})]의 내점이 되는데, 적당한 양수 [math(\epsilon_{1})]을 가져오면 다음을 만족한다.
+||[math(L \in \left(L-\epsilon_{1},\ L+\epsilon_{1}\right) \subset O_{\epsilon})] ||
+함수 [math(f\left(x\right))]가 [math(x=a)]에서 극한을 가진다고 하면 [math(x=a)]지점을 포함하는 적당한 열린집합 [math(O_{\delta_{1}})]이 존재하여 다음을 만족한다.
+||[math(x \in O_{\delta_{1}} \backslash \left\{ a \right\})] 이면 [math(f\left(x\right) \in \left(L‐\epsilon_{1} ,\ L+\epsilon_{1} \right))]이다. ||
+이것으로 어떤 [math(O_{\epsilon})]을 가져와도 항상 [math(O_{\delta})]를 찾을 수 있다면, [math(f\left(x\right))]가 [math(x=a)]에서 극한을 가짐을 보이기에는 충분하다.
 가지는 극한은 위상에 따라 다를 수 있으며 또 유일하지 않을 수 있다. ([math(\mathbb{R})]의 유한여집합위상 등)
 === 변수가 2개 이상인 경우 ===
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