극한(비교)

 r94 vs r95
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 여기에서 열린구간을 어떤 한 지점을 포함하는 열린집합으로 바꿔 표현할 수 있다.  곧 위상수학에서 다루는 열린집합들로만 함수의 극한의 정의를 표현할 수 있다.
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  * 엡실론-델타법에서 [math(\delta)] 집합 부분 내용의 변화
-보통위상에서 어떤 한 지점 [math(a)]을 포함하는 열린집합 [math(O_{\delta})]를 아무 거나 가져와도 그 지점 [math(a)]는 그 열린집합 [math(O_{\delta})]의 내점(interior point)이니 적당한 양수 [math(\delta_{1})]를 가져오면 [math(a \in \left(a-\delta_{1},\ a+\delta_{1} \right) \subset O_{\delta})]가 된다. {{{#gray (델타를 다루는 부분에서 변형되었음을 이해할 수 있도록 편의상 [math(O)] 아래 [math(\delta)]를 붙여둔다.  그리고 [math(O_{\delta})]가  [math(a \in \left(a-\delta_{1},\ a+\delta_{1} \right))] 자체일 수 있다.}}}
+위의 집합식에서, 각 [math(\epsilon)]마다 [math(f\left(x\right) \in \left(L‐\epsilon ,\ L+\epsilon \right))]이 될 수 있도록 어떤 양수 [math(\delta)]가 존재하여 어떤 한 지점 [math(a)]을 포함하는 열린구간 [math(\left(a-\delta ,\ a+\delta \right))]을 두고 [math(\left(a-\delta ,\ a+\delta \right) \backslash \left\{a \right\})]으로 [math(x)]의 범위를 잡을 수 있다고 가정해보자.
-앞에서 [math(x=a)]가 [math(D)]의 집적점(극한점)이라는 조건이 있으니 [math(x=a)]를 포함하는 열린집합 [math(O)]를 아무거나 가져와도 집적점의 정의에 따라 다음을 만족한다.
+여기서 [math(a)]를 포함하는 [math(O_{\delta})]를 아무 거나 가져와도 그 지점 [math(a)]는 그 열린집합 [math(O_{\delta})]의 내점(interior point)이니 적당한 양수 [math(\delta_{1})]를 가져오면 [math(a \in \left(a-\delta_{1},\ a+\delta_{1} \right) \subset O_{\delta})]가 된다. {{{#gray (델타를 다루는 부분에서 변형되었음을 이해할 수 있도록 편의상 [math(O)] 아래 [math(\delta)]를 붙여둔다.  그리고 [math(O_{\delta})]가  [math(a \in \left(a-\delta_{1},\ a+\delta_{1} \right))] 자체일 수 있다.}}}
+앞에서 [math(a)]가 [math(D)]의 집적점(극한점)이라는 조건이 있으니 [math(a)]를 포함하는 열린집합 [math(O)]를 아무거나 가져와도 집적점의 정의에 따라 다음을 만족한다.
 ||[math(\left( O \backslash \left\{ a \right\} \right) \cap D \neq \emptyset)] ||
 따라서 {{{#gray [math(D)]와의 교집합이 공집합으로 되지 않는 집합이므로 [math(O \backslash \left\{ a \right\})]는 공집합이 아니다.  곧}}} [math(O \backslash \left\{ a \right\} \neq \emptyset)]이다.  {{{#gray 따라서 [math(O_{\delta} \backslash \left\{ a \right\} \neq \emptyset)] 이다.}}}
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