| r11 vs r13 | ||
|---|---|---|
| ... | ... | |
| 18 | 18 | |
| 19 | 19 | === 비슷한 것 === |
| 20 | 20 | [math(0^0)] 역시 정의하지 않는다. |
| 21 | [[제곱]]의 의미를 다시 보자면 [math(0)]을 몇 번 곱한 것과 같으냐에 따라 지수를 매기는 의미 | |
| 22 | 이 | |
| 21 | [[제곱]]의 의미를 다시 보자면 [math(0)]을 몇 번 곱한 것과 같으냐에 따라 지수를 매기는 의미이다. | |
| 22 | 함수[math(f(x)=x^{x})]에 대하여 [math(f(0)=0^0)]에서 | |
| 23 | [math(f(0)={\displaystyle{\lim_{x \to 0^{-}} {f(x)}}})] | |
| 24 | 이라는 등식조차 성립이 불가능하다. ([math(x=0)에서 [[연속(수학)|연속]]이 아니다.) | |
| 25 | 우변은 좌극한[* 수직선을 생각해보면 어떤 지점에서 왼쪽(좌측)에서 다가오는 극한 곧 음의 방향에서 다가오는 극한이다.]이 되는데, 이는 발산한다. (음수의 홀수 분의 1을 생각해보자.) 이러므로 [math(0^0)]은 정의하지 않는다. | |
| 23 | 26 | |
| 27 | 단, [math(n^0 \; (n\neq 0))] 은 항상 1이다. 이유는 [[거듭제곱#0제곱|거듭제곱]] 문서 참조. | |
| 28 | ||
| 24 | 29 | ([math(1)]을 기준으로 정의한다면 __억지로 [math(0^0=1)]이라고 말할 수는 있겠__으나 이는 권장하지 않는다.) |
| 25 | 30 | 다만 [math(\displaystyle{\lim_{x \to 0+} {x^x} =1})]임이 알려져 있다. 자세한 풀이는 [[미분]] 연산법을 도입하는 [[로피탈의 정리]]와 [[자연로그]]를 이용한 [[극한]]의 계산 참조. |