r11 vs r15 | ||
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... | ... | |
2 | 2 | [include(틀:사칙연산)] |
3 | 3 | |
4 | 4 | [목차] |
5 | == 개요 == | |
6 | '''나눗셈'''은 {{{#green 주어진 수}}}에 대하여 {{{#olive 어떤 다른 수}}}만큼을 곱하여 {{{#green 주어진 수}}}가 되게 하는 수__가 무엇인지를 계산__하는 연산으로 [[곱셈]]의 역연산이다. {{{#green 주어진 수}}}에서 {{{#olive 어떤 다른 수}}}로 '''나눈다'''고 말한다. 연산기호는 "[math(\div)]"를 사용한다.('''div'''ision) 자연수의 경우 몫과 나머지를 계산하며, 자연수가 아닌 수를 다루어 수체계를 확장한 몫을 구해야 할 경우 분수 기호를 이용하여 나타낸다. | |
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8 | == 몫과 나머지 == | |
9 | 어떤 자연수에서 다른 자연수로 나누는 경우 몫과 나머지를 계산한다. | |
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11 | (여기에서 "[math(\pmod{})]"를 쓰는 모듈러 연산이 나온다고 한다. 1로 나누기는 재미가 없으므로 최소 2부터 시작한다.) | |
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5 | 13 | == 0으로 나누기 == |
6 | 14 | "0으로 나누기"는 되지도 않고 정의하지도 않는다. |
7 | 15 | |
... | ... | |
18 | 26 | |
19 | 27 | === 비슷한 것 === |
20 | 28 | [math(0^0)] 역시 정의하지 않는다. |
21 | [[제곱]]의 의미를 다시 보자면 [math(0)]을 몇 번 곱한 것과 같으냐에 따라 지수를 매기는 의미 | |
22 | 이 | |
29 | [[제곱]]의 의미를 다시 보자면 [math(0)]을 몇 번 곱한 것과 같으냐에 따라 지수를 매기는 의미이다. | |
30 | 함수[math(f(x)=x^{x})]에 대하여 [math(f(0)=0^0)]에서 | |
31 | [math(f(0)={\displaystyle{\lim_{x \to 0^{-}} {f(x)}}})] | |
32 | 이라는 등식조차 성립이 불가능하다. ([math(x=0)]에서 [[연속(수학)|연속]]이 아니다.) | |
33 | 우변은 좌극한[* 수직선을 생각해보면 어떤 지점에서 왼쪽(좌측)에서 다가오는 극한 곧 음의 방향에서 다가오는 극한이다.]이 되는데, 이는 발산한다. (음수의 짝수 분의 1을 생각해보자. 곧 적당한 [math(n)]에 대하여 [math(x={{1}\over{2n}})]을 생각해보자.) 이러므로 [math(0^0)]은 정의하지 않는다. | |
23 | 34 | |
35 | 단, [math(n^0 \; (n\neq 0))] 은 항상 1이다. 이유는 [[거듭제곱#0제곱|거듭제곱]] 문서 참조. | |
36 | ||
24 | 37 | ([math(1)]을 기준으로 정의한다면 __억지로 [math(0^0=1)]이라고 말할 수는 있겠__으나 이는 권장하지 않는다.) |
25 | 38 | 다만 [math(\displaystyle{\lim_{x \to 0+} {x^x} =1})]임이 알려져 있다. 자세한 풀이는 [[미분]] 연산법을 도입하는 [[로피탈의 정리]]와 [[자연로그]]를 이용한 [[극한]]의 계산 참조. |