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나눗셈(비교)

r13 vs r15
......
22
[include(틀:사칙연산)]
33
44
[목차]
5
== 개요 ==
6
'''나눗셈'''은 {{{#green 주어진 수}}}에 대하여 {{{#olive 어떤 다른 수}}}만큼을 곱하여 {{{#green 주어진 수}}}가 되게 하는 수__가 무엇인지를 계산__하는 연산으로 [[곱셈]]의 역연산이다. {{{#green 주어진 수}}}에서 {{{#olive 어떤 다른 수}}}로 '''나눈다'''고 말한다. 연산기호는 "[math(\div)]"를 사용한다.('''div'''ision) 자연수의 경우 몫과 나머지를 계산하며, 자연수가 아닌 수를 다루어 수체계를 확장한 몫을 구해야 할 경우 분수 기호를 이용하여 나타낸다.
7
8
== 몫과 나머지 ==
9
어떤 자연수에서 다른 자연수로 나누는 경우 몫과 나머지를 계산한다.
10
11
(여기에서 "[math(\pmod{})]"를 쓰는 모듈러 연산이 나온다고 한다. 1로 나누기는 재미가 없으므로 최소 2부터 시작한다.)
12
513
== 0으로 나누기 ==
614
"0으로 나누기"는 되지도 않고 정의하지도 않는다.
715
......
2129
[[제곱]]의 의미를 다시 보자면 [math(0)]을 몇 번 곱한 것과 같으냐에 따라 지수를 매기는 의미이다.
2230
함수[math(f(x)=x^{x})]에 대하여 [math(f(0)=0^0)]에서
2331
[math(f(0)={\displaystyle{\lim_{x \to 0^{-}} {f(x)}}})]
24
이라는 등식조차 성립이 불가능하다. ([math(x=0)에서 [[연속(수학)|연속]]이 아니다.)
25
우변은 좌극한[* 수직선을 생각해보면 어떤 지점에서 왼쪽(좌측)에서 다가오는 극한 곧 음의 방향에서 다가오는 극한이다.]이 되는데, 이는 발산한다. (음수의 홀수 분의 1을 생각해보자.) 이러므로 [math(0^0)]은 정의하지 않는다.
32
이라는 등식조차 성립이 불가능하다. ([math(x=0)]에서 [[연속(수학)|연속]]이 아니다.)
33
우변은 좌극한[* 수직선을 생각해보면 어떤 지점에서 왼쪽(좌측)에서 다가오는 극한 곧 음의 방향에서 다가오는 극한이다.]이 되는데, 이는 발산한다. (음수의 짝수 분의 1을 생각해보자. 곧 적당한 [math(n)]에 대하여 [math(x={{1}\over{2n}})]을 생각해보자.) 이러므로 [math(0^0)]은 정의하지 않는다.
2634
2735
단, [math(n^0 \; (n\neq 0))] 은 항상 1이다. 이유는 [[거듭제곱#0제곱|거듭제곱]] 문서 참조.
2836
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