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나눗셈(비교)

r3 vs r5
......
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55
== 0으로 나누기 ==
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0으로 나누기는 되지도 않고 정의하지도 않는다.
7
* 어떤 수든 0을 곱하면 0이 되기 때문. 반대로 보면, '''0을 곱해서 0이 아닌 수가 나올 수 없기 때문'''이다. 1에 0을 곱한 식만 보더라도
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어떤 수든 0을 곱하면 0이 되는 계산에서 시각을 달리 보면, '''0을 곱해서 0이 아닌 수가 나올 수 없기 때문'''임을 알 수 있다. 1에 0을 곱한 식만 보더라도
89
[math(1 \times 0 =0)]이지 [math(1 \times 0 {\color{red}\ \neq\ } 1)]이다.
9
* 또한 0으로 나누기를 하면 '''몫을 결정할 수 없다'''. [math(1)]만 하더라도 얼만큼 나누어야 하는 계산으로서 [math(0)]으로 나누기를 한다고 하면, [math(1)]에서 몇 번이고 [math(0)]을 빼도 [math(1)]은 [math(1)] 그대로 되므로 [math(1)]은 [math(0)]으로 영원히 나누어떨어지지 않는다. [math(1)]만 하더라도 몫을 영원히 결정할 수 없는데 몫이 나올 수 있을까?
10
* 0이 아닌 수에서 0으로 나누기가 되지 않는데, 0에서 0으로 나누기는 가능할까? 불가능하다. '''0을 곱함으로써 0이 나올 수 있는 서로 다른 수는 무수히 많기 때문.''' 앞의 식에서
11
[math(1 \times 0 =0)]일 뿐만 아니라 [math(2 \times 0 =0)]도 성립한다. 생각을 더 해보면
12
[math(0=0\times1=0\times2=0\times3=\ldots)]
13
임을 알 수 있다.
14
여기에서 0으로 나누기가 정의되면 서로 다른 수가 서로 같게 되는 오류가 발생한다. (0으로 나누는 결과가 2개 이상이 나온다.)
15
* 이런 혼돈이 있으므로 0으로 나누기는 불가능하다.
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또한 0으로 나누기를 하면 '''몫을 결정할 수 없다'''. [math(1)]만 하더라도 얼만큼 나누어야 하는 계산으로서 [math(0)]으로 나누기를 한다고 하면, [math(1)]에서 몇 번이고 [math(0)]을 빼도 [math(1)]은 [math(1)] 그대로 되므로 [math(1)]은 [math(0)]으로 영원히 나누어떨어지지 않는다. [math(1)]만 하더라도 몫을 영원히 결정할 수 없는데 몫이 나올 수 있을까?
12
13
0이 아닌 수에서 0으로 나누기가 되지 않는데, 0에서 0으로 나누기는 가능할까? 불가능하다. '''0을 곱함으로써 0이 나올 수 있는 서로 다른 수는 셀 수 없이 많기 때문.''' 앞의 식에서
14
[math(1 \times 0 =0)]일 뿐만 아니라 [math(2 \times 0 =0)]도 성립한다. 생각을 더 해보면 다음을 알 수 있다.
15
||[math(0=0\times1=0\times2=0\times3=\ldots)]||
16
여기에서 0으로 나누기가 정의되면 서로 다른 수가 서로 같게 되는 오류가 발생한다. (0으로 나누는 결과가 2개 이상이 나온다.)
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이런 혼돈이 있으므로 0으로 나누기는 불가능하다.
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=== 비슷한 것 ===
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[math(0^0)] 역시 정의하지 않는다.
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다만 [math(\displaystyle{\lim_{x \to 0+} {x^x} =1})]임이 알려져 있다.