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미분과 적분(비교)

r4 vs r5
11
[[분류:수학]]
22
[목차]
33
== 개요 ==
4
{{{+1 Differential}}}
5
함수가 있을 때 정의역의 일정 지점을 기준하여, 변수{{{#gray (독립변수)}}}의 편차에 대한 함수값의 변화{{{#gray (증감)}}}의 비율이 변수{{{#gray (독립변수)}}}의 편차가 0에 한없이 가깝게 작아지게 되는 경우 가지는 [[극한]]값을 구하는 계산이다.
4
|| || 미분 || 적분 ||
5
|| 영어 || Differential || Integral ||
6
미분과 적분은 각각 하나의 계산법으로서 함수에 대하여 서로 관련이 있다. 이에 따라 미분과 적분의 설명을 본 문서에 같이 서술한다.
7
== 미분 ==
8
함수가 있을 때 정의역의 일정 지점을 기준하여, 변수{{{#gray (독립변수)}}}의 변화에 따른 함수값의 변화{{{#gray (증감)}}}의 비율이 변수{{{#gray (독립변수)}}}의 변화가 0에 한없이 가깝게 작아지게 되는 경우 가지는 [[극한]]값을 구하는 계산이다.
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710
== 도함수 ==
8
지점마다 일일이 극한을 계산할 수도 있겠으나, 기존 함수의 변수(독립변수)에 대한 식으로 각 지점별 비율의 극한값을 나타낼 수 있다면 이런 식을 함숫값으로 가지는 새로운 함수를 생각할 수 있다.
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정의역의 지점마다 일일이 극한을 계산할 수 있겠으나, 기존 함수의 변수(독립변수)에 대한 식으로 각 지점별 비율의 극한값을 찾아 나타낼 수 있다면 이러한 식을 함숫값으로 가지는 새로운 함수를 생각할 수 있다.
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가령 함수 [math(f)]가 있어 정의역이 실수 전체 집합의 부분집합이고 공역이 실수 전체 집합이며 변수 [math(x)] 1개에 대한 함수라고 하자. 여기에서 {{{#gray [math(x)]의 값이 어떻든}}} [math(f)]가 정의되는 [math(x)]의 지점에 따라 미분값을 알려면 [math(x)]의 값의 변화를 [math({\color{purple}\Delta x})]라고 하고 다음 극한을 계산하면 된다.
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||[math(\displaystyle{\underset{{\color{purple}\Delta x} \rightarrow 0}{\lim}\dfrac{f\left(x+{\color{purple}\Delta x}\right)-f(x)}{\left(x+{\color{purple}\Delta x} \right)-x}})]||
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== 사용례 ==
17
어떤 물체가 "시간"에 따라 있는 "위치"를 기록할 수 있다면 '위치'를 '시간'이라는 변수에 따른 하나의 함수로 보고 시간에 대한 위치의 미분을 구할 수 있다. 그것이 속도이다. 속도를 시간에 대하여 미분할 수 있다면 그것은 가속도가 된다.
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== 관련 문서 ==
20
* [[극한]]