실수체계(비교)

 r18 vs r20
 ...
  '''Lemma 1.3.'''[anchor(Lemma 1.3)] 실수 [math(1)]에 대한 덧셈연산의 역원이 존재하며 다음이 성립한다. ([[#Axiom 1.5|Axiom 1.5]]. 덧셈에 대한 역원)
  ||[math({\color{green}-1} \in \mathbb{R})]이고 [math(1{\color{green}+(-1)}=0)] 이다.||
-=== [math(a \times 0 =0\text{.  곧 })]0을 곱하면 0이 된다. ===
+=== {{{-2 [math(a \times 0 =0\ \text{이다.  곧 })]}}}실수에 0을 곱하면 0이 된다. ===
 {{{+1 '''1.'''}}} [math(a)]와 [math(0)]은 각각 실수이므로 이 둘의 곱인 [math(a \times 0)]은 실수이다.  ([[#Axiom 1.6|Axiom 1.6]]. 곱셈연산의 닫힘)
 {{{+1 '''2.'''}}} '''1.'''에서 [math(a \times 0)]에 대하여 다음 둘을 만족한다.
 ...
 {{{+1 '''4'''}}} '''3.'''에서 [math(a \times (0+0))]에 대하여 ([math(a)]와 [math(0)]은 각각 실수이므로) 다음을 만족한다. ([[#Axiom 1.11|Axiom 1.11]]. 분배법칙)])
 ||[math(a \times (0+0)=a\times 0 + a\times 0)]||
 따라서 다음을 만족한다. (파랗게 칠한 부분)
-||[math({\color{blue}a \times (0+0)}+(-(a \times 0))={\color{blue}(a \times 0 + a \times 0))}+(-(a \times 0))=0)]||
+||[math({\color{blue}a \times (0+0)}+(-(a \times 0))={\color{blue}(a \times 0 + a \times 0)}+(-(a \times 0))=0)]||
-{{{+1 '''5.'''}}} '''4.'''의 식에서 [math({\color{blue}(a \times 0 + a \times 0))}+(-(a \times 0))=0)]의 (파랗게 칠한 부분의) 괄호를 옮기면 다음과 같이 된다.  ([[#Axiom 1.3|Axiom 1.3]]. 덧셈에 대한 결합법칙)
+{{{+1 '''5.'''}}} '''4.'''의 식에서 [math({\color{blue}(a \times 0 + a \times 0)}+(-(a \times 0))=0)]의 (파랗게 칠한 부분의) 괄호를 옮기면 다음과 같이 된다.  ([[#Axiom 1.3|Axiom 1.3]]. 덧셈에 대한 결합법칙)
 ||[math(a \times 0 + {\color{red}(}a \times 0 +(-(a \times 0)){\color{red})}=0)]||
 {{{+1 '''6.'''}}} '''5.'''에서 '''2.'''의 '''ii.'''을 이용하여, 다음을 얻는다. ([[#Axiom 1.5|Axiom 1.5]]. 덧셈에 대한 [math(a \times 0)]의 역원 [math({\color{green}-(a \times 0)})])
 ...
 {{{+1 '''7.'''}}} '''6.'''에서 '''2.'''의 '''i.'''을 이용하여, 다음을 얻는다. ([[#Axiom 1.4|Axiom 1.4]]. 덧셈에 대한 [math(a \times 0)]의 항등원 [math({\color{blue}0})])
 ||[math( a \times 0 + {\color{blue}0} = a \times 0 = 0)]||
+따라서 [math(a \times 0 =0)]이 성립한다.
+=== {{{-2 [math((-a) \times (-b) = a \times b \ \text{이다. 곧 })]}}} 두 실수의 곱은 각 실수의 덧셈에 대한 역원 둘의 곱과 같다. ===
 [[분류:수학]][[분류:더새드위키 수학 프로젝트]]