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실수체계(비교)

r3 vs r4
......
88
공리, 정리에 대한 자세한 설명은 [[논리(수학)|이 문서]]를 참조할 수 있으며, 집합에 대한 자세한 설명은 [[집합(수학)|이 문서]]를 참조할 수 있다.
99
1010
== 기본적인 실수의 성질 ==
11
다음은 실수에 대한 성질을 다루며, 공리로 다루어 시작한다. (논리체계를 시작으로 하여 [math(1 \in \mathbb{C})], [math(1 \neq 0)]을 공리로 둔 다음 여러 논리체계의 정리를 거쳐 [math(1 \in \mathbb{R})]이 성립함을 [[http://us.metamath.org/mpeuni/1re.html|증명한 곳]](...)도 있다. 여기서 [math(\mathbb{C})]는 모든 [[복소수]]들을 모아놓은 집합이다.)
11
다음은 실수에 대한 성질을 다루며, 공리로 다루어 시작한다.
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(논리체계를 시작으로 하여 [math(1 \in \mathbb{C})], [math(1 \neq 0)]을 공리로 둔 다음 여러 논리체계의 정리를 거쳐 [math(1 \in \mathbb{R})]이 성립함을 [[http://us.metamath.org/mpeuni/1re.html|증명한 곳]](...)도 있다. 여기서 [math(\mathbb{C})]는 모든 [[복소수]]들을 모아놓은 집합이다.)
1213
||모든 실수를 모아놓은 집합 [math(\mathbb{R})]과 임의의 실수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대하여 다음을 만족한다.
13
1. [[덧셈]] 연산에 대한 성질
14
1. [[덧셈]] 연산 "[math(+)]"에 대한 성질
1415
* [math({\color{red}a}+{\color{orange}b}={\color{orange}b}+{\color{red}a})] : 덧셈 연산에 대한 '''교환법칙'''이 성립한다.
1516
* [math({\color{blue}(}a+b{\color{blue})}+c=a+{\color{blue}(}b+c{\color{blue})})] : 덧셈 연산에 대한 '''결합법칙'''이 성립한다.
1617
* [math({\color{red}0} \in \mathbb{R})]이 존재하여
17
[math(a+{\color{red}0}={\color{red}0}+a=a] : [math(a)]에 대한 덧셈연산의 항등원인 [math(0)]이 존재한다. (임의의 [math(a)]에 대하여 이 항등식을 만족한다.)
18
* [math({\color{blue}-a} \in \mathbb{R})]이 존재하여
19
[math(a+{\color{blue}(-a)}={\color{blue}(-a)}+a=0] : [math(a)]에 대한 덧셈연산의 역원인 [math(-a)]이 존재한다. (임의의 [math(a)]에 대하여 이 항등식을 만족한다.)
18
[math(a+{\color{red}0}={\color{red}0}+a=a)]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다.
19
: 덧셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 항등원'''인 [math({\color{red}0})]이 존재한다.
20
* [math({\color{green}-a} \in \mathbb{R})]이 존재하면서
21
[math(a+{\color{green}(-a)}={\color{green}(-a)}+a={\color{red}0})]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다.
22
: 덧셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 역원'''인 [math({\color{green}-a})]이 존재한다.
23
2. [[곱셈]] 연산 "[math(•)]"에 대한 성질
24
* [math({\color{red}a}•{\color{orange}b}={\color{orange}b}•{\color{red}a})] : 곱셈 연산에 대한 '''교환법칙'''이 성립한다.
25
* [math({\color{blue}(}a•b{\color{blue})}•c=a•{\color{blue}(}b•c{\color{blue})})] : 곱셈 연산에 대한 '''결합법칙'''이 성립한다.
26
* [math({\color{red}1} \in \mathbb{R})]이 존재하여
27
[math(a•{\color{red}1}={\color{red}1}•a=a)]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다.
28
: 곱셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 항등원'''인 [math({\color{red}1})]이 존재한다.
29
* "[math(0)]이 아닌" [math(a)]에 대하여, [math({\color{green}{\dfrac{1}{a}}} \in \mathbb{R})]이 존재하면서
30
[math(a•{\color{green}{\dfrac{1}{a}}}={\color{green}{\dfrac{1}{a}}}•a={\color{red}1})]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다.
31
: 곱셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 역원'''인 [math({\color{green}{\dfrac{1}{a}}})]이 존재한다.
2032
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2133
[[분류:수학]]