r7 vs r8 | ||
---|---|---|
... | ... | |
10 | 10 | == 기본적인 실수의 성질 == |
11 | 11 | 다음은 실수에 대한 성질을 다루며, 공리로 다루어 시작한다. |
12 | 12 | (논리체계를 시작으로 하여 [math(1 \in \mathbb{C})], [math(1 \neq 0)]을 공리로 둔 다음 여러 논리체계의 정리를 거쳐 [math(1 \in \mathbb{R})]이 성립함을 [[http://us.metamath.org/mpeuni/1re.html|증명한 곳]](...)도 있다. 여기서 [math(\mathbb{C})]는 모든 [[복소수]]들을 모아놓은 집합이다. 복소수체계를 공리로 두고 시작하는 방법이든 실수체계를 공리로 두고 시작하는 방법이든 둘 중 하나는 공리로 둘 수 밖에 없다. 단, [[허수]]에 대하여 [math(i \in \mathbb{C})]는 둘 중 어느 방법으로 하든 [[http://us.metamath.org/mpeuni/ax-icn.html|공리]]로 둔다.) |
13 | ||
14 | 다음은 덧셈과 곱셈 연산에 대한 성질이다. | |
13 | 15 | ||모든 실수를 모아놓은 집합 [math(\mathbb{R})]과 임의의 실수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대하여 다음을 만족한다. |
14 | 16 | 1. [[덧셈]] 연산 "[math(+)]"에 대한 성질 |
15 | 17 | * [math(a+b \in \mathbb{R})] : 덧셈 연산'''에 대하여 닫혀 있다'''.[*닫힘 즉 [math(\mathbb{R})]의 그 어느 두 원소를 가져와서 해당 연산을 해도 [math(\mathbb{R})]의 원소가 아닌 원소로 되지 않는다.] |
... | ... | |
37 | 39 | * [math({\color{red}a}{\color{green}•}{\color{blue}(}{\color{orange}b}{\color{blue}+}{\color{gold}c}{\color{blue})}={\color{red}a}{\color{green}•}{\color{orange}b}{\color{blue}+}{\color{red}a}{\color{green}•}{\color{gold}c})] |
38 | 40 | * [math({\color{blue}(}{\color{red}a}{\color{blue}+}{\color{orange}b}{\color{blue})}{\color{green}•}{\color{gold}c}={\color{red}a}{\color{green}•}{\color{gold}c}{\color{blue}+}{\color{orange}b}{\color{green}•}{\color{gold}c})] |
39 | 41 | || |
42 | ||
43 | 다음은 대소비교에 대한 성질이다. | |
44 | ||4. 대소비교 | |
45 | * 임의의 실수 [math(a)], [math(b)] 에 대하여 다음 셋 중 하나는 반드시 만족한다. | |
46 | 1. [math(a>b)] | |
47 | 1. [math(a=b)] | |
48 | 1. [math(a<b)] | |
49 | * 참고 | |
50 | * [math(a\geq b)] : [math(a>b)] '''또는''' [math(a=b)] 임을 뜻한다. ('''g'''reater than or '''eq'''ual to) | |
51 | * [math(a\leq b)] : [math(a<b)] '''또는''' [math(a=b)] 임을 뜻한다. ('''l'''ess than or '''eq'''ual to)|| | |
52 | ||
40 | 53 | [[분류:수학]] |