r9 vs r12 | ||
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... | ... | |
11 | 11 | 다음은 실수에 대한 성질을 다루며, 공리로 다루어 시작한다. |
12 | 12 | (논리체계를 시작으로 하여 [math(1 \in \mathbb{C})], [math(1 \neq 0)]을 공리로 둔 다음 여러 논리체계의 정리를 거쳐 [math(1 \in \mathbb{R})]이 성립함을 [[http://us.metamath.org/mpeuni/1re.html|증명한 곳]](...)도 있다. 여기서 [math(\mathbb{C})]는 모든 [[복소수]]들을 모아놓은 집합이다. 복소수체계를 공리로 두고 시작하는 방법이든 실수체계를 공리로 두고 시작하는 방법이든 둘 중 하나는 공리로 둘 수 밖에 없다. 단, [[허수]]에 대하여 [math(i \in \mathbb{C})]는 둘 중 어느 방법으로 하든 [[http://us.metamath.org/mpeuni/ax-icn.html|공리]]로 둔다.) |
13 | 13 | |
14 | 또한 집합론에서 두 원소를 두고 "관계"(relation)를 정의하면서 "연산"을 정의하고 시작한다. 이는 (단순 모든 실수의 집합만이 아닌 일반적인 집합에 대한 개념을 다루는 까닭에) 내용이 방대하므로 (고등학교 과정에서는 배우지 않는다.) [[집합(수학)|집합]] 문서의 서술로 남겨두고 여기에는 생략한다. | |
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14 | 16 | 다음은 덧셈과 곱셈 연산에 대한 성질이다. |
15 | 17 | ||모든 실수를 모아놓은 집합 [math(\mathbb{R})]과 임의의 실수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대하여 다음을 만족한다. |
16 | 18 | {{{+1 I.}}} [[덧셈]] 연산 "[math(+)]"에 대한 성질 |
... | ... | |
49 | 51 | * 참고 |
50 | 52 | i. [math(a\geq b)] : [math(a>b)] '''또는''' [math(a=b)] 임을 뜻한다. ('''g'''reater than or '''eq'''ual to) |
51 | 53 | i. [math(a\leq b)] : [math(a<b)] '''또는''' [math(a=b)] 임을 뜻한다. ('''l'''ess than or '''eq'''ual to) |
52 | i. 복소수체계에서는 일반적으로 대소비교가 불가능하다.|| | |
54 | i. [math(a\neq b)] : [math(a=b)]이 아님을 뜻한다. ('''n'''ot '''eq'''ual to) 대소를 비교해야 하는 계산에서는 | |
55 | [math(a<b)] 또는 [math(a>b)]가 된다. | |
56 | 단, 복소수체계에서는 일반적으로 대소비교가 불가능하다. 자세한 내용은 [[허수]] 참조.|| | |
53 | 57 | |
54 | [[분류:수학]] | |
58 | 기타 : 위의 13.에서 i.부터 iii.까지 설명의 대상이 되는 부등식들을 호출하려면 각각 {{{math}}}라는 입력 구문 구간(마크업)[* 둘 중 하나로 가능하다.(주석에 개행을 넣을 수 있다.) {{{#!wiki | |
59 | ||<width=50.00%> 예시 1 ||<width=50.00%> 예시 2 || | |
60 | ||\{\{\{\#\!wiki[br]\<math\> \\geq \<\/math\>\}\}\}||\[math\(\\geq\)\]||}}}]을 전제하여 {{{\geq}}}, {{{\leq}}}, {{{\neq}}} 구문을 입력해야 한다. 프로그래밍에서 입력 속도를 높이기 위해 단축키를 사용하는 것처럼 축약어로 입력 구문을 정의하는 방식을 많이 채택한다. 위의 칸에 볼드체한 표시는 문구에서 축약된 머릿글자를 의미한다.) | |
61 | ||
62 | {{{#!folding [각주 보기, 접기] | |
63 | [각주]}}} | |
64 | == 여러 실수의 성질 증명 == | |
65 | [[분류:수학]][[분류:더새드위키 수학 프로젝트]] |