| r3 vs r4 | ||
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| 8 | 8 | 공리, 정리에 대한 자세한 설명은 [[논리(수학)|이 문서]]를 참조할 수 있으며, 집합에 대한 자세한 설명은 [[집합(수학)|이 문서]]를 참조할 수 있다. |
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| 10 | 10 | == 기본적인 실수의 성질 == |
| 11 | 다음은 실수에 대한 성질을 다루며, 공리로 다루어 시작한다. | |
| 11 | 다음은 실수에 대한 성질을 다루며, 공리로 다루어 시작한다. | |
| 12 | (논리체계를 시작으로 하여 [math(1 \in \mathbb{C})], [math(1 \neq 0)]을 공리로 둔 다음 여러 논리체계의 정리를 거쳐 [math(1 \in \mathbb{R})]이 성립함을 [[http://us.metamath.org/mpeuni/1re.html|증명한 곳]](...)도 있다. 여기서 [math(\mathbb{C})]는 모든 [[복소수]]들을 모아놓은 집합이다.) | |
| 12 | 13 | ||모든 실수를 모아놓은 집합 [math(\mathbb{R})]과 임의의 실수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대하여 다음을 만족한다. |
| 13 | 1. [[덧셈]] 연산에 대한 성질 | |
| 14 | 1. [[덧셈]] 연산 "[math(+)]"에 대한 성질 | |
| 14 | 15 | * [math({\color{red}a}+{\color{orange}b}={\color{orange}b}+{\color{red}a})] : 덧셈 연산에 대한 '''교환법칙'''이 성립한다. |
| 15 | 16 | * [math({\color{blue}(}a+b{\color{blue})}+c=a+{\color{blue}(}b+c{\color{blue})})] : 덧셈 연산에 대한 '''결합법칙'''이 성립한다. |
| 16 | 17 | * [math({\color{red}0} \in \mathbb{R})]이 존재하여 |
| 17 | [math(a+{\color{red}0}={\color{red}0}+a=a] | |
| 18 | * [math({\color{blue} | |
| 19 | [math(a | |
| 18 | [math(a+{\color{red}0}={\color{red}0}+a=a)]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다. | |
| 19 | : 덧셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 항등원'''인 [math({\color{red}0})]이 존재한다. | |
| 20 | * [math({\color{green}-a} \in \mathbb{R})]이 존재하면서 | |
| 21 | [math(a+{\color{green}(-a)}={\color{green}(-a)}+a={\color{red}0})]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다. | |
| 22 | : 덧셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 역원'''인 [math({\color{green}-a})]이 존재한다. | |
| 23 | 2. [[곱셈]] 연산 "[math(•)]"에 대한 성질 | |
| 24 | * [math({\color{red}a}•{\color{orange}b}={\color{orange}b}•{\color{red}a})] : 곱셈 연산에 대한 '''교환법칙'''이 성립한다. | |
| 25 | * [math({\color{blue}(}a•b{\color{blue})}•c=a•{\color{blue}(}b•c{\color{blue})})] : 곱셈 연산에 대한 '''결합법칙'''이 성립한다. | |
| 26 | * [math({\color{red}1} \in \mathbb{R})]이 존재하여 | |
| 27 | [math(a•{\color{red}1}={\color{red}1}•a=a)]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다. | |
| 28 | : 곱셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 항등원'''인 [math({\color{red}1})]이 존재한다. | |
| 29 | * "[math(0)]이 아닌" [math(a)]에 대하여, [math({\color{green}{\dfrac{1}{a}}} \in \mathbb{R})]이 존재하면서 | |
| 30 | [math(a•{\color{green}{\dfrac{1}{a}}}={\color{green}{\dfrac{1}{a}}}•a={\color{red}1})]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다. | |
| 31 | : 곱셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 역원'''인 [math({\color{green}{\dfrac{1}{a}}})]이 존재한다. | |
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| 21 | 33 | [[분류:수학]] |