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실수체계(비교)

 r4 vs r5
 ...
 (논리체계를 시작으로 하여 [math(1 \in \mathbb{C})], [math(1 \neq 0)]을 공리로 둔 다음 여러 논리체계의 정리를 거쳐 [math(1 \in \mathbb{R})]이 성립함을 [[http://us.metamath.org/mpeuni/1re.html|증명한 곳]](...)도 있다.  여기서 [math(\mathbb{C})]는 모든 [[복소수]]들을 모아놓은 집합이다.)
 ||모든 실수를 모아놓은 집합 [math(\mathbb{R})]과 임의의 실수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대하여 다음을 만족한다.
 . [[덧셈]] 연산 "[math(+)]"에 대한 성질
+ * [math(a+b \in \mathbb{R})] : 덧셈 연산'''에 대하여 닫혀 있다'''.[*닫힘 즉 [math(\mathbb{R})]의 그 어느 두 원소를 가져와서 연산을 해도 [math(\mathbb{R})]의 원소가 아닌 원소로 되지 않는다.]
  * [math({\color{red}a}+{\color{orange}b}={\color{orange}b}+{\color{red}a})] : 덧셈 연산에 대한 '''교환법칙'''이 성립한다.
  * [math({\color{blue}(}a+b{\color{blue})}+c=a+{\color{blue}(}b+c{\color{blue})})] : 덧셈 연산에 대한 '''결합법칙'''이 성립한다.
  * [math({\color{red}0} \in \mathbb{R})]이 존재하여
 ...
  * [math({\color{green}-a} \in \mathbb{R})]이 존재하면서
  [math(a+{\color{green}(-a)}={\color{green}(-a)}+a={\color{red}0})]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다.
  : 덧셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 역원'''인 [math({\color{green}-a})]이 존재한다.
 . [[곱셈]] 연산 "[math(•)]"에 대한 성질
+ * [math(a•b \in \mathbb{R})] : 곱셈 연산'''에 대하여 닫혀 있다'''.[*닫힘]
  * [math({\color{red}a}•{\color{orange}b}={\color{orange}b}•{\color{red}a})] : 곱셈 연산에 대한 '''교환법칙'''이 성립한다.
  * [math({\color{blue}(}a•b{\color{blue})}•c=a•{\color{blue}(}b•c{\color{blue})})] : 곱셈 연산에 대한 '''결합법칙'''이 성립한다.
  * [math({\color{red}1} \in \mathbb{R})]이 존재하여
 ...
  * "[math(0)]이 아닌" [math(a)]에 대하여, [math({\color{green}{\dfrac{1}{a}}} \in \mathbb{R})]이 존재하면서
  [math(a•{\color{green}{\dfrac{1}{a}}}={\color{green}{\dfrac{1}{a}}}•a={\color{red}1})]인 [math(a)]에 대한 항등식을 만족한다.
  : 곱셈 연산'''에 대한 [math(a)]의 역원'''인 [math({\color{green}{\dfrac{1}{a}}})]이 존재한다.
+. 덧셈과 곱셈 연산에 대한 성질 (분배법칙)
+ * [math({\color{red}a}{\color{green}•}{\color{blue}(}{\color{orange}b}{\color{blue}+}{\color{gold}c}{\color{blue})}={\color{red}a}{\color{green}•}{\color{orange}b}{\color{blue}+}{\color{red}a}{\color{green}•}{\color{gold}c})]
+ * [math({\color{blue}(}{\color{red}a}{\color{blue}+}{\color{orange}b}{\color{blue})}{\color{green}•}{\color{gold}c}={\color{red}a}{\color{green}•}{\color{gold}c}{\color{blue}+}{\color{orange}b}{\color{green}•}{\color{gold}c})]
 ||
 [[분류:수학]]