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| 3 | 3 | [[분류:수학]] |
| 4 | 4 | [목차] |
| 5 | 5 | == 개요 == |
| 6 | {{{+3 Topology}}} | |
| 6 | {{{+3 Topology / 位相數學}}} | |
| 7 | 위상수학은 공간 또는 도형의 구조와 연속성을 다루는 수학의 한 학문이다. | |
| 7 | 8 | == 열린집합과 위상 == |
| 9 | 위상수학에서는 [[실수체계]]에서 열린구간들로 확인할 수 있는 실수 집합의 각 원소들 사이의 관계와 실수체계의 구조를 보고, 이를 이용하여 실수 전체의 집합만이 아닌 일반적인 집합의 구조를 볼 수 있다. 이것을 확인하는 계산의 기초로서 위상 및 위상의 한 요소인 열린집합의 설명을 먼저 서술한다. | |
| 8 | 10 | === 실수체계의 위상 === |
| 9 | 11 | ==== 내점 ==== |
| 10 | [math(\mathbb{R})]의 부분집합 [math(A)]가 있다고 하자. 이 때 [math(A)]의 원소(한 지점)인 [math(p)]에 대하여 적당한 양{{{#gray 의 상}}}수 [math(c)]가 있어 [math(\left\{x | a-c<x<a+c\right\} \subset A)]를 만족한다면, [math(p)]는 [math(A)]의 '''내점'''(interior point)이라 부른다. | |
| 12 | > [math(\mathbb{R})]의 부분집합 [math(A)]가 있다고 하자. | |
| 13 | > 이 때 [math(A)]의 원소(한 지점)인 [math(p)]에 대하여 적당한 양{{{#gray 의 상}}}수 [math(c)]가 있어 [math(\left\{x | a-c<x<a+c\right\} \subset A)]를 만족한다면, [math(p)]는 [math(A)]의 '''내점'''(interior point)이라 부른다. | |
| 11 | 14 | |
| 15 | 어떤 (부분)집합의 원소 [math(p)]가 내점임을 보이러면 적당한 [math(c)]가 존재하고 상기 조건을 만족함을 보이는 것으로 충분하다. | |
| 12 | 16 | ==== 열린집합 ==== |
| 13 | 17 | {{{+1 |
| 14 | 18 | * 열린집합의 정의}}}정의(definition)에는 앞서 보았던 내점(interior point)이 이용된다. 열린집합은 "개폐"할 때의 '개'를 써서 "개집합"이라고도 부른다. |
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