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위상수학(비교)

r24 vs r25
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6363
||{{{#!wiki
6464
[math(\mathcal{P}\left(\mathbb{R}\right))]의 부분집합 [math(U)]이 존재하여 다음을 만족한다.
6565
1. [math(\emptyset,\ \mathbb{R} \in U)]
66
1. 색인 집합 [math(I_{U})]이 존재하여 모든 [math(i \in I_{U})]에 대하여 [math(O_{i} \in U)]일 때 [math(\underset{i \in I_{U}}{\bigcup}O_{i} \in U)] 이다. {{{#gray 곧 여러 개 또는 무한 개의 열린집합들의 합집합은 열린집합이다.}}}
66
1. 임의의 색인 집합 [math(I_{U})]에 대하여 [math(i \in I_{U})], [math(O_{i} \in U)]이면 [math(\underset{i \in I_{U}}{\bigcup}O_{i} \in U)] 이다. {{{#gray 곧 여러 개 또는 무한 개의 열린집합들의 합집합은 열린집합이다.}}}
67
1. 자연수 [math(n)], [math(k)]에 대하여 [math(O_{k} \in U)]이면 [math(\overset{k \leq n}{\underset{k \in \mathbb{N}}{\bigcap}}O_{k} \in U)]이다. {{{#gray 곧 유한 개의 열린집합들의 교집합은 열린집합이다.}}}
6768
}}}||{{{#!wiki
6869
[math(\mathcal{P}\left(X\right))]의 부분집합 [math(T)]가 존재하여 다음을 만족한다.
6970
1. [math(\emptyset,\ X \in T)]
70
1. 색인 집합 [math(I_{T})]가 존재하여 모든 [math(i \in I_{T})]에 대하여 [math(O_{i} \in T)]일 때 [math(\underset{i \in I_{T}}{\bigcup}O_{i} \in T)] 이다. {{{#gray 곧 [math(T)]의 여러 개 또는 무한 개의 원소들의 합집합은 해당 집합 [math(T)]의 원소이다.}}}}}}||
71
1. 임의의 색인 집합 [math(I_{T})]에 대하여 [math(i \in I_{T})], [math(O_{i} \in T)]이면 [math(\underset{i \in I_{T}}{\bigcup}O_{i} \in T)] 이다. {{{#gray 곧 [math(T)]의 여러 개 또는 무한 개의 원소들의 합집합은 해당 집합 [math(T)]의 원소이다.}}}
72
1. 자연수 [math(n)], [math(k)]에 대하여 [math(O_{k} \in T)]이면 [math(\overset{k \leq n}{\underset{k \in \mathbb{N}}{\bigcap}}O_{k} \in T)]이다. {{{#gray 곧 [math(T)]의 유한 개의 원소들의 교집합은 [math(T)]의 원소이다.}}}
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