| r25 vs r27 | ||
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| ... | ... | |
| 61 | 61 | || 실수집합 (비교할 대상) || 일반적인 집합 || |
| 62 | 62 | ||실수집합 [math(\mathbb{R})]과 그 멱집합 [math(\mathcal{P}\left(\mathbb{R}\right))]||집합 [math(X)]와 그 멱집합 [math(\mathcal{P}\left(X\right))]|| |
| 63 | 63 | ||{{{#!wiki |
| 64 | [math(\mathcal{P}\left(\mathbb{R}\right))]의 부분집합 [math(U)]이 존재하여 다음을 만족한다. | |
| 64 | [math(\mathcal{P}\left(\mathbb{R}\right))]의 부분집합 [math(U)]이 존재하여 다음을 모두 만족한다. | |
| 65 | 65 | 1. [math(\emptyset,\ \mathbb{R} \in U)] |
| 66 | 66 | 1. 임의의 색인 집합 [math(I_{U})]에 대하여 [math(i \in I_{U})], [math(O_{i} \in U)]이면 [math(\underset{i \in I_{U}}{\bigcup}O_{i} \in U)] 이다. {{{#gray 곧 여러 개 또는 무한 개의 열린집합들의 합집합은 열린집합이다.}}} |
| 67 | 67 | 1. 자연수 [math(n)], [math(k)]에 대하여 [math(O_{k} \in U)]이면 [math(\overset{k \leq n}{\underset{k \in \mathbb{N}}{\bigcap}}O_{k} \in U)]이다. {{{#gray 곧 유한 개의 열린집합들의 교집합은 열린집합이다.}}} |
| 68 | 68 | }}}||{{{#!wiki |
| 69 | [math(\mathcal{P}\left(X\right))]의 부분집합 [math(T)]가 존재하여 다음을 만족한다. | |
| 69 | [math(\mathcal{P}\left(X\right))]의 부분집합 [math(T)]가 존재하여 다음을 모두 만족한다. | |
| 70 | 70 | 1. [math(\emptyset,\ X \in T)] |
| 71 | 71 | 1. 임의의 색인 집합 [math(I_{T})]에 대하여 [math(i \in I_{T})], [math(O_{i} \in T)]이면 [math(\underset{i \in I_{T}}{\bigcup}O_{i} \in T)] 이다. {{{#gray 곧 [math(T)]의 여러 개 또는 무한 개의 원소들의 합집합은 해당 집합 [math(T)]의 원소이다.}}} |
| 72 | 72 | 1. 자연수 [math(n)], [math(k)]에 대하여 [math(O_{k} \in T)]이면 [math(\overset{k \leq n}{\underset{k \in \mathbb{N}}{\bigcap}}O_{k} \in T)]이다. {{{#gray 곧 [math(T)]의 유한 개의 원소들의 교집합은 [math(T)]의 원소이다.}}} |
| 73 | 73 | }}}|| |
| 74 | 여기서 [math(T)]가 존재한다면 이를 '''집합 [math(X)]의 위상'''(Topology)이라고 부른다. {{{#gray 머리글자를 따서 집합을 [math(T)]로 표기하며, 경우에 따라 서로 다른 집합의 위상임을 나타내고자 경우 [math(T_{X})], [math(T_{Y})]처럼 T의 오른쪽 밑에 각 위상의 근원을 표기할 수 있다.}}} 존재할 수 있는 [math(T)]를 찾아보면 간단히 --딸랑 2개만 있는-- [math(\left\{ \emptyset ,\ X \right\})]부터 여러 가지가 나올 수 있다. [math(T)] |