헤론의 공식(비교)

인수분해를 해

[math(\displaystyle \begin{aligned} \left( c+\dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2a} \right)\left( c-\dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2a} \right) \end{aligned})] 이 식을 만들고,

또 인수분해를 해

[math(\displaystyle \begin{aligned} \left[ \dfrac{(a+c)^{2}-b^{2}}{2a} \right]\left[ \dfrac{b^{2}-(a-c)^{2}}{2a} \right] \end{aligned})] 이 식을 만든다.

식을 풀면

[math(\displaystyle \begin{aligned} \dfrac{1}{4a^{2}}(a+b+c)(a+c-b)(a+b-c)(b+c-a) \end{aligned})],

[math(\displaystyle \begin{aligned} \dfrac{1}{4a^{2}}\cdot 2s \cdot 2(s-b)\cdot 2(s-c)\cdot 2(s-a) \end{aligned})],