헤론의 공식(비교)

== 개요 ==

삼각형의 변의 길이가 [math(a, b, c)]라고 하고 [math(s)]가 둘레의 길이의 절반이라면 이때 넓이는 [math(\displaystyle \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)})] 이다.

삼각형의 세 변의 길이만 알면 바로 넓이를 구할 수 있기 때문에 매우 유용한 공식이다.--증명하는게 좀 까다로워서 그렇지--

== 증명 ==

==# 피타고라스 정리 #==

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꼭짓점 A에서 밑변에 내린 수선의 발을 H라고 하고, [math(\overline{\rm BH}=x)]라고 하자.

이때, [[피타고라스 정리]]를 이용해 [math(\displaystyle \begin{aligned} c^{2}&=h^{2}+x^{2}\\ b^{2}&=h^{2}+(a-x)^{2} \end{aligned} )]라고 나온다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \therefore {\triangle \rm ABC}&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c) } \end{aligned} )]라는 공식이 나온다.--수고했다.--

==# 코사인 법칙 #==

}}}

[[삼각비]]를 이용하면 [math(\triangle {\rm ABC})]의 넓이인

이제 공식이 나온다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \therefore \triangle {\rm ABC}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \end{aligned} )] 가 된다.