r12 vs r13
......
2222
2323
||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle f(x) = e^{-\frac{x(x-1)}{2N}} = \prod^{x - 1}_{k = 1} e^{-\frac kN} \approx \prod^{x - 1}_{k = 1} 1 - \frac kN = 1 - p)]||
2424
25
보기 편하게 로그 형태로 전개하면 다음과 같이 [math(x)]에 대한 이차방정식이 나옵니다.
25
보기 편하게 로그 형태로 전개하면 다음과 같이 [math(x)]에 대한 이차방정식이 나옵니다. 편의상 [math(f(x))]를 [math(y)]라고 두었습니다.
2626
27
||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle x^2 - x + 2N \ln f(x) = 0)]||
27
||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle x^2 - x + 2N \ln y= 0)]||
2828
2929
방정식을 풀면 역함수를 구할 수 있겠군요. 시행 횟수 [math(x)]는 양의 정수임이 자명하니 음수근은 버리겠습니다.
3030
31
||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle f^{-1}(f(x)) = x = \frac12 + \sqrt{\frac14 - 2N \ln f(x)})]||
31
||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\displaystyle f^{-1}(y) = x = \frac12 + \sqrt{\frac14 - 2N \ln y})]||
3232
3333
[math(k > 62,375,838,650 = 6.237583865 \times 10^{10})]